对于函数f(X)定义在R上恒不为0,f(xy)=xf(y)+yf(x) (1)f(o),f(1)的值 (2)判断奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 10:31:58
对于函数f(X)定义在R上恒不为0,f(xy)=xf(y)+yf(x) (1)f(o),f(1)的值 (2)判断奇偶性
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因为对任意x,y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)
所以令x=y=1时,有f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
∴f (1)=0
令x=y=0得f(o)等于零
(2)因为f(x)对任意x,y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)
∴令x=t,y=-1,有f(-t)=-f(t)+t*f(-1)
令x=y=-1时.代入得f(-1)=0
将f(-1)=0代入得,f(-t)=-f(t)
∴函数是奇函数
所以令x=y=1时,有f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)
∴f (1)=0
令x=y=0得f(o)等于零
(2)因为f(x)对任意x,y都有f(xy)=xf(y)+yf(x)
∴令x=t,y=-1,有f(-t)=-f(t)+t*f(-1)
令x=y=-1时.代入得f(-1)=0
将f(-1)=0代入得,f(-t)=-f(t)
∴函数是奇函数
对于函数f(X)定义在R上恒不为0,f(xy)=xf(y)+yf(x) (1)f(o),f(1)的值 (2)判断奇偶性
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,数列{an}
已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,且对任意x,y∈R,满足xf(y)=yf(x),则f(x)的奇偶性为______
已知定义在实数集上的函数f(X),不恒为0,且对任意x.y属于R,满足xf(Y)=yf(X),判断f(X)的奇偶性
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y∈R,有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数对于任意的x y属于R有f(xy)=xf(y)+yf(x)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x•y)=xf(y)+yf(x)成立.
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x)
设f (x)在(0,+∞)内有定义,f′(1)=2,又对于任意的x,y∈(0,+∞)恒有f(xy)=yf(x)+xf(y
已知定义在R上的函数满足:对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整