百度作业网急!高二数学推理与证明习题!
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 08:34:39
急!高二数学推理与证明习题!
1.已知：a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证：|ac+bd|≤1.
2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.
证明：当x＞0时,sinx＜x.
PS.要完整过程 先谢谢啦!
1.已知：a,b,c,d都是实数,且a²+b²=1,c²+d²=1,求证：|ac+bd|≤1.
2.已知|x|≤1,|y|≤1,求证：|x+y/1+xy|≤1.
证明：当x＞0时,sinx＜x.
PS.要完整过程 先谢谢啦!
1、
1=a²+b²≥2|ab|
1=c²+d²≥2|cd|
则
2|ab|+2|cd|≤2
|ab|+|cd|≤1
又|ab|+|cd|≥|ab+cd|
所以|ab+cd|≤1
2、
|x+y|≤|x|+|y|≤2
|1+xy|≤1+|xy|≤2
则|x+y|/|1+xy|≤1
3、
设f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1
当x=0时f'(x)=0
f(x)在x=0取极值
又
x>0时,f'(x)0时,f(x)单减
f(0)为极大值
f(0)=sin0-0=0
则,当x>0时,因为f(x)单减
f(x)
1=a²+b²≥2|ab|
1=c²+d²≥2|cd|
则
2|ab|+2|cd|≤2
|ab|+|cd|≤1
又|ab|+|cd|≥|ab+cd|
所以|ab+cd|≤1
2、
|x+y|≤|x|+|y|≤2
|1+xy|≤1+|xy|≤2
则|x+y|/|1+xy|≤1
3、
设f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1
当x=0时f'(x)=0
f(x)在x=0取极值
又
x>0时,f'(x)0时,f(x)单减
f(0)为极大值
f(0)=sin0-0=0
则,当x>0时,因为f(x)单减
f(x)