第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/08/17 11:35:26
第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解
在图所示的电路中,3个电容器C1、C2、C3的电容值均等于C,电源的电动势为E,R1、R2为电阻,S为双掷开关,开始时,3个电容器都不带电,S先接通a再通b,再接通a,再接通b……,如此反复换向,设每次接通前都已达到静电平衡,试求:(1)当S第n次接通b并达到平衡后,每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时,在所有电阻上消耗的总电能是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/f7/8f7b67a79017c6dcfacb64b17bfc0248.jpg)
网上给的解析是:
为了求每个电容器两端的电压,我们先来求每个电容器上的电压,原来3个电容器都不带电,所以当第1次接通a后,电路为C1和C2串联,两者的电容又相等,所以等效电容应为C/2,由此可知,C1带的电量应为
Q1=1/2CE
下面来求第n次接通a后1C上的电量.
我们用Q1、Q2……依次表示每次接通a时,电池在该次中对C1充电(增加)的电量,
因充电时C2和C2串联,根据电荷守恒,每次充电时给C2增加的电量应是Q1、Q2……
a接通n次后,C1上的电量应为
Q=Q1、Q2……Qn
请问电容器C1上的电荷量为什么不是保持Q1=CE/2不变呢 电容器c1c2相同 分压和电荷量应该是一样的 请问我的理解哪里出错了
在图所示的电路中,3个电容器C1、C2、C3的电容值均等于C,电源的电动势为E,R1、R2为电阻,S为双掷开关,开始时,3个电容器都不带电,S先接通a再通b,再接通a,再接通b……,如此反复换向,设每次接通前都已达到静电平衡,试求:(1)当S第n次接通b并达到平衡后,每个电容器两端的电压各是多少?(2)当反复换向的次数无限增多时,在所有电阻上消耗的总电能是多少?
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/f7/8f7b67a79017c6dcfacb64b17bfc0248.jpg)
网上给的解析是:
为了求每个电容器两端的电压,我们先来求每个电容器上的电压,原来3个电容器都不带电,所以当第1次接通a后,电路为C1和C2串联,两者的电容又相等,所以等效电容应为C/2,由此可知,C1带的电量应为
Q1=1/2CE
下面来求第n次接通a后1C上的电量.
我们用Q1、Q2……依次表示每次接通a时,电池在该次中对C1充电(增加)的电量,
因充电时C2和C2串联,根据电荷守恒,每次充电时给C2增加的电量应是Q1、Q2……
a接通n次后,C1上的电量应为
Q=Q1、Q2……Qn
请问电容器C1上的电荷量为什么不是保持Q1=CE/2不变呢 电容器c1c2相同 分压和电荷量应该是一样的 请问我的理解哪里出错了
![第十一届全国中学生物理竞赛预赛第一试试卷第九题求解](/uploads/image/z/3850352-8-2.jpg?t=%E7%AC%AC%E5%8D%81%E4%B8%80%E5%B1%8A%E5%85%A8%E5%9B%BD%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E7%94%9F%E7%89%A9%E7%90%86%E7%AB%9E%E8%B5%9B%E9%A2%84%E8%B5%9B%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%AF%95%E8%AF%95%E5%8D%B7%E7%AC%AC%E4%B9%9D%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3)
c1c2相同,电荷量确实一样,但是由于c2和c3之间曾经有充放电,故而c1和c2之间的电荷总量不再是零.
你给的网上解析未免太过简略了,我这里再解析一次吧.
首先根据电荷守恒,我们知道,c1c2的上极板在稳定后电势相等,且两者相等,故而有E-Uc1=Uc2-0,Uc1=Uc2.可以得到,Uc1=Uc2=E/2.则两个电容的电量都是Q=1/2CE.刚开始,c1c2之间的电荷总量为零,故而,之后c1上极板电量为Q11=-1/2CE,c2上极板电量Q21=+1/2CE.Q1=1/2CE,
现在将开关拨至b,c2和c3之间存在电压差,同时,c2上极板和c3上极板之间电荷中来那个为+1/2CE.故而c2向c3充电,平衡后,Q21=Q31=+1/4CE.
再将开关拨至a,此时c2两端电压为Uc2=E/4.与c1不等,电源为c1c2充电,此时c1c2上极板总电量为Q11+Q21=-1/4CE.平衡后,有公式E1+E2=E,-CE1+CE2=-1/4CE,得出,c1c2两端分压将不再相等,其中,Q11=-5/8CE,Q21=+3/8CE.即c1带电量Q1=1/2CE+1/8CE,
继续拨动开关,得到Q21=Q31=(+3/8CE+1/4CE)/2=+5/16CE,
开关到a,Q11+Q21=-5/16CE,利用公式可以得到,Q1=+21/32CE=+1/2CE+1/8CE+1/32CE,
可以看出,Q1n=1/2CEΣ(1/4)^i(i=0,1,2……n)
之后的就很容易推出来了,这里就不多说了.
可能有所疏漏,欢迎讨论
你给的网上解析未免太过简略了,我这里再解析一次吧.
首先根据电荷守恒,我们知道,c1c2的上极板在稳定后电势相等,且两者相等,故而有E-Uc1=Uc2-0,Uc1=Uc2.可以得到,Uc1=Uc2=E/2.则两个电容的电量都是Q=1/2CE.刚开始,c1c2之间的电荷总量为零,故而,之后c1上极板电量为Q11=-1/2CE,c2上极板电量Q21=+1/2CE.Q1=1/2CE,
现在将开关拨至b,c2和c3之间存在电压差,同时,c2上极板和c3上极板之间电荷中来那个为+1/2CE.故而c2向c3充电,平衡后,Q21=Q31=+1/4CE.
再将开关拨至a,此时c2两端电压为Uc2=E/4.与c1不等,电源为c1c2充电,此时c1c2上极板总电量为Q11+Q21=-1/4CE.平衡后,有公式E1+E2=E,-CE1+CE2=-1/4CE,得出,c1c2两端分压将不再相等,其中,Q11=-5/8CE,Q21=+3/8CE.即c1带电量Q1=1/2CE+1/8CE,
继续拨动开关,得到Q21=Q31=(+3/8CE+1/4CE)/2=+5/16CE,
开关到a,Q11+Q21=-5/16CE,利用公式可以得到,Q1=+21/32CE=+1/2CE+1/8CE+1/32CE,
可以看出,Q1n=1/2CEΣ(1/4)^i(i=0,1,2……n)
之后的就很容易推出来了,这里就不多说了.
可能有所疏漏,欢迎讨论