已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:56:06

已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围
要有具体过程

解因为 3sin²α+2cos²β=2sinα 2cos²β=2sinα-3sin²α=sinα(2-3sinα)≥0
0≤sinα≤2/3
所以 sin²α+cos²β=sinα-½sin²α
=-½（sin²α-2sinα）
=-½（sin²α-2sinα+1-1）
=-½（sinα-1）²+½
因为 0≤sinα≤2/3
所以 -1≤sinα-1≤-1/3
1/9≤（sinα-1）²≤1
0≤-½（sinα-1）²+½≤4/9
即 0≤sin²α+cos²β≤4/9
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
再问：不好意思题目打错了，求cos^2α+cos^2β。。麻烦了
再答： 3sin^2α+2sin^2β=2sinα 所以2sin^2α+2sin^2β=2sinα-sin^2α 令cos^2α+cos^2β=E 则4-2E=2sinα-sin^2α E=(4-2sinα+sin^2α)/2 =[(sinα-1)^2 +3]/2 又sinα 属于[-1，1] (sinα-1)属于[-2,0] (sinα-1)^2属于[0,4] [(sinα-1)^2 +3]/2属于[3/2 , 7/2] 所以 COS^2A+COS^2B 属于[3/2 , 7/2]

已知sinα=2sin^2β,求2sinα+cosβ的取值范围. 已知3sin^2 α+2sin^2 β=2sinα,求sin^2α+cos^2β的取值范围已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围已知3sin^2α—2sinα+2sin^2β=0 求sin^2α+sin^2β的取值范围已知3(sinα)^2-2sinα+2(sinβ)^2=0,试求(sinα)^2+(sinβ)^2的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求sinα^2+cosβ^2的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知sinα+sinβ=（根号下2）/2,求cosα+cosβ的取值范围? 已知sinαcosβ=1/2;,试求sinβcosα的取值范围已知3sinα^2+2cosβ^2=2sinα,求cosα^2+cosβ^2的取值范围 sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的取值范围 sinα+sinβ=根号2/2,求cosα+cosβ的取值范围