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已知空间四边形ABCD中AB垂直于CD,AB=4 CD=4倍根号3.MN为对角线中点.求MN与AB CD所成角.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 06:10:11
已知空间四边形ABCD中AB垂直于CD,AB=4 CD=4倍根号3.MN为对角线中点.求MN与AB CD所成角.
已知空间四边形ABCD中AB垂直于CD,AB=4 CD=4倍根号3.MN为对角线中点.求MN与AB CD所成角.
取AD中点E,CD中点F,连结EM、NE、NF,FM,
∵NE是△ABD中位线,
∴NE//AB,NE=AB/2=2,
同理EM//CD,EM=CD/2=2√3,
∵AB⊥CD,
∴NE⊥EM,
MN=√(NE^2+EM^2)=√(4+12)=4,
设MN和AB成角为α,MN和CD成角为β,
MN和NE的成角就是和AB的成角,
sinα=EM/MN=2√3/4=√3/2,
∴α=60°,MN和AB成角为60度.
∴β=90°-60°=30°,MN和CD成角为30度.