一道等比数列数学题.图片看得到么?看不到的话题目就是2003年江苏省单招试题数学的第24题,文库里有滴,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:36:41
一道等比数列数学题.
图片看得到么?
看不到的话题目就是2003年江苏省单招试题数学的第24题,文库里有滴,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/33/93391ea5d5530488bb32e32ee86899e5.jpg)
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看不到的话题目就是2003年江苏省单招试题数学的第24题,文库里有滴,
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由于an为等比数列,可设为:an=a0*q^n
由bn=log 1/2 an及对数性质可知,an>0
将bn=log 1/2 an代入得:
b2+b4=log 1/2 (a2*a4)=12
b3+b5=log 1/2 (a3*a5)=16
整理得:a2*a4=(1/2)^12,a3*a5=(1/2)^16
两式相比,得到:(a3*a5)/(a2*a4)=q^2=(1/2)^4
解得:q=(1/2)^2=1/4
代入到b2+b4=12得:
b2+b4=log 1/2 (a2*a4)=log 1/2 (a0*q^2*a0*q^4)=log 1/2 (a0^2*q^6)=12
因此,a0^2*q^6=(1/2)^12
a0^2=(1/2)^12/q^6=1
解得a0=1(a0=-1舍去)
因此,an=1/(4^n)=2^(-2n)
所以,{bn}的通项为:bn=log1/2 an=2n
(2)bn为等差数列,由求和公式得:
S100=b1+b2+.+b100=2+4+.+200=100*(2+200)/2=10100
由bn=log 1/2 an及对数性质可知,an>0
将bn=log 1/2 an代入得:
b2+b4=log 1/2 (a2*a4)=12
b3+b5=log 1/2 (a3*a5)=16
整理得:a2*a4=(1/2)^12,a3*a5=(1/2)^16
两式相比,得到:(a3*a5)/(a2*a4)=q^2=(1/2)^4
解得:q=(1/2)^2=1/4
代入到b2+b4=12得:
b2+b4=log 1/2 (a2*a4)=log 1/2 (a0*q^2*a0*q^4)=log 1/2 (a0^2*q^6)=12
因此,a0^2*q^6=(1/2)^12
a0^2=(1/2)^12/q^6=1
解得a0=1(a0=-1舍去)
因此,an=1/(4^n)=2^(-2n)
所以,{bn}的通项为:bn=log1/2 an=2n
(2)bn为等差数列,由求和公式得:
S100=b1+b2+.+b100=2+4+.+200=100*(2+200)/2=10100