已知圆C过定点A(0,a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 00:02:15

已知圆C过定点A(0,a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a
(1)求圆C的圆心的轨迹方程；
（2）若∠MAN=45°,求圆C的方程.

（1）设圆心 C 坐标为（x,y）,半径 r ,
则 r^2=CA^2=(x-0)^2+(y-a)^2 ,
设 MN 中点为 P ,则由勾股定理得 r^2=CP^2+a^2=y^2+a^2 ,
以上两式相减,得 x^2-2ay=0 .这就是圆心的轨迹方程.
（2）
再问：嗯，很感谢你给我说了第一小问，但是我想问的其实是第二小问。谢谢！！！
再答：（2）设圆心坐标为（x，x^2/(2a)），则 M（x-a，0），N（x+a，0），因此 kAM=a/(a-x) ，kAN=a/(-a-x) ，由于∠MAN=45度，所以由 |kAM-kAN|/|1+kAM*kAN|=tan∠MAN ，得 |a/(a-x)-a/(-a-x)|/|1+a^2/(x^2-a^2)|=1 ，解得 x=±√2*a ，因此圆 C 方程为 (x+√2a)^2+(y-a)^2=2a^2 或 (x-√2a)^2+(y-a)^2=2a^2 。

已知圆C过定点A（0,a）（a>0),且在x轴上截得弦MN的长为2a 已知圆C过定点A(0,a) 且在x轴上截得的弦MN的长为2a 已知圆C过定点A（0,a),且在x轴上截得的弦MN为2a,求园C的圆心的轨迹方程已知圆C过定点A(0,a)(a>0),且在X轴上截得的弦长为2a.求圆C的圆心轨迹方程. 已知圆C过定点A(0,a),且在x轴上截得的弦MN的长为2a,求圆C的圆心的轨迹方程已知圆C过定点A（0,a）,且在x 轴上截得的弦MNd的长为2a 已知圆C过点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．已知动圆过定点A（4,0）,且在y轴上截得弦MN的长为8,（1）求动圆圆心的轨迹c方程（2）已知点B（-1,0）,设不垂已知动圆过定点A（4,0）,且在y轴上截得弦MN的长为8,求动圆圆心的轨迹C的方程的具体图解解析? 已知圆C过顶点A(0,a),且在X轴上截得的弦长为2a,求圆C的圆心的轨迹方程已知圆a过定点B(0,2),圆心A在抛物线C:x2=4y上运动,MN为圆A在x轴上所截得的弦如图,已知动圆A始终经过定点B（0,2）,圆心A在抛物线y=1/4x^2上运动,MN为圆A在x轴上截得的弦（点M在N左