大学线性代数,求大神指导讲解,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 06:52:49
大学线性代数,求大神指导讲解,
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证明:(1)①AB=BA时
(AB)T=(BA)T=ATBT=AB
(说明:T表示转置 A为对称矩阵也就是AT=A,所以ATBT=AB)
所以AB是对称矩阵
②当AB是对称矩阵时
AB=(AB)T=BTAT=BA
所以得证:当且仅当AB=BA时,AB是对称阵
(2)(2A-3B)T=2AT-3BT=2A-3B所以是对称阵
(反对称:CT= - C则C是反对称矩阵)
(AB-BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT
=BA-AB=-(AB-BA)
所以AB-BA是反对称阵
有什么问题可以提问
(AB)T=(BA)T=ATBT=AB
(说明:T表示转置 A为对称矩阵也就是AT=A,所以ATBT=AB)
所以AB是对称矩阵
②当AB是对称矩阵时
AB=(AB)T=BTAT=BA
所以得证:当且仅当AB=BA时,AB是对称阵
(2)(2A-3B)T=2AT-3BT=2A-3B所以是对称阵
(反对称:CT= - C则C是反对称矩阵)
(AB-BA)T=(AB)T-(BA)T=BTAT-ATBT
=BA-AB=-(AB-BA)
所以AB-BA是反对称阵
有什么问题可以提问