百度作业网一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 10:48:38
一道数学几何题、、有答案 但看不懂过程、三角形的
三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若（三角形ABC面积）/（三角形PQR面积）=a+b√c 其中a、b、c为整数,c不能被任何素数的平方整除,求a*a+b*b+c*c=?
易知（三角形ABC面积）/（三角形PQR面积）=7+3√5 所以答案为73
三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别为各边中点,P、Q、R分别在CQ、AR、BP上,如图所示若（三角形ABC面积）/（三角形PQR面积）=a+b√c 其中a、b、c为整数,c不能被任何素数的平方整除,求a*a+b*b+c*c=?
易知（三角形ABC面积）/（三角形PQR面积）=7+3√5 所以答案为73
由对称性（这个对称性不是很显然,不懂问我吧）,EQ=FR=DP,∠CAQ=∠ABR=∠BCP．所以∠FRQ=∠CAQ=∠FBR,又∠RFQ=∠BFR=60°,所以△RFQ∽△BFR,所以FQ/FR=FR/BF=>FR²=FQ*BF．设EF=1,EQ=x,则FQ=1-x,FR=EQ=x,所以x²=(1-x)·1,解得x=(√5-1)/2,所以（由余弦定理）QR²=7-3√5,所以S△ABC/S△PQR=AB²/QR²=2²/(7-3√5)=7+3√5．