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抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A (1,0),B(-3,0)两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 11:04:42
抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A (1,0),B(-3,0)两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得三角形QAC的周长最小,求出点Q.
抛物线y=-x²+2x-3与x轴交与点A (1,0),B(-3,0)两点,在该抛物线的对称轴是否存在点Q,使得
∵二次函数与x轴交点为A(1,0)B(-3,0)
由对称性知对称轴:x=-1
作C点关于对称轴对称点G
∵抛物线y=-x²+2x-3,∴C(0,-3)
∴G(-2,-3)
连接GA,设GA:y=kx+b
又G(-2,-3),A(1,0)
∴-3=-2k+b
0=k+b
解之得k=1
b=-1
又Q为直线x=-1,y=x-1交点
∴Q(-1,-2)
故Q(-1,-2)