(2008•闸北区二模)设f(x)=ax+b同时满足条件f(0)=2和对任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/20 03:49:16
(2008•闸北区二模)设f(x)=ax+b同时满足条件f(0)=2和对任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)的定义域为[-2,2],且在定义域内g(x)=f(x),且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,求h(x);
(3)求函数y=g(x)+h(x)的值域.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)的定义域为[-2,2],且在定义域内g(x)=f(x),且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,求h(x);
(3)求函数y=g(x)+h(x)的值域.
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(1)由f(0)=2,得b=1,
由f(x+1)=2f(x)-1,得ax(a-2)=0,
由ax>0得a=2,
所以f(x)=2x+1.
(2)由题意知,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)=2x+1.
设点P(x,y)是函数h(x)的图象上任意一点,它关于直线y=x对称的点为P′(y,x),依题意点P′(y,x)应该在函数g(x)的图象上,即x=2y+1,
所以y=log2(x-1),即h(x)=log2(x-1).
(3)由已知得y=log2(x-1)+2x+1,且两个函数的公共定义域是[,2],
所以函数y=g(x)+h(x)=log2(x-1)+2x+1(x∈[,2]).
由于函数g(x)=2x+1与h(x)=log2(x-1)在区间[,2]上均为增函数,
因此当x=时,y=2-1,
当x=2时,y=5,
所以函数y=g(x)+h(x)(x∈[,2])的值域为[2-1,5].
由f(x+1)=2f(x)-1,得ax(a-2)=0,
由ax>0得a=2,
所以f(x)=2x+1.
(2)由题意知,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)=2x+1.
设点P(x,y)是函数h(x)的图象上任意一点,它关于直线y=x对称的点为P′(y,x),依题意点P′(y,x)应该在函数g(x)的图象上,即x=2y+1,
所以y=log2(x-1),即h(x)=log2(x-1).
(3)由已知得y=log2(x-1)+2x+1,且两个函数的公共定义域是[,2],
所以函数y=g(x)+h(x)=log2(x-1)+2x+1(x∈[,2]).
由于函数g(x)=2x+1与h(x)=log2(x-1)在区间[,2]上均为增函数,
因此当x=时,y=2-1,
当x=2时,y=5,
所以函数y=g(x)+h(x)(x∈[,2])的值域为[2-1,5].
(2008•闸北区二模)设f(x)=ax+b同时满足条件f(0)=2和对任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
设函数f(x)=ax^2+bx+1(a、b∈R)满足:f(-1)=0,且对任意实数f(x)≥0恒成立:(1)求f(x)的
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数,都有y(x-y0=f(x)-y(2x+y+1)成立,则f(x
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足如下三个条件:(1)对任意x,y∈R+都有f(x*y)=f(x)+f(y);(2)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(-1)=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x)≤x^2
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX)
已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件:①f(3)=-1;②对任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f