已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的诸弦中点M的轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 12:06:42
已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的诸弦中点M的轨迹方程.
要详细过程,最好还有点规律总结之类的
要详细过程,最好还有点规律总结之类的
本题如设弦的点斜式方程y-1=k(x-2),与双曲线方程联立,计算量太大.
可考虑用点差法求弦的斜率用中点表示,进行得到中点M的轨迹方程.
设弦的端点P(x1,y1),Q(x2,y2),中点M(x0,y0) 则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
代点:2x1²-y1²=2
2x2²-y2²=2
作差:2(x2-x1)(x1+x2)-(y2-y1)(y1+y2)=0
即 k=(y2-y1)/(x2-x1)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2x0/y0
所以 PQ的方程为 y-1=(2x0/y0)(x-2)
由于 M在PQ上,也适合方程,所以 y0-1=(2x0/y0)(x0-2)
整理得 2x0²-y0²-4x0+y0=0
当斜率不存在时,易求得PQ的中点M(2,0),也适合上式,
从而诸弦中点M的轨迹方程为2x²-y²-4x+y=0
可考虑用点差法求弦的斜率用中点表示,进行得到中点M的轨迹方程.
设弦的端点P(x1,y1),Q(x2,y2),中点M(x0,y0) 则2x0=x1+x2,2y0=y1+y2
代点:2x1²-y1²=2
2x2²-y2²=2
作差:2(x2-x1)(x1+x2)-(y2-y1)(y1+y2)=0
即 k=(y2-y1)/(x2-x1)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2x0/y0
所以 PQ的方程为 y-1=(2x0/y0)(x-2)
由于 M在PQ上,也适合方程,所以 y0-1=(2x0/y0)(x0-2)
整理得 2x0²-y0²-4x0+y0=0
当斜率不存在时,易求得PQ的中点M(2,0),也适合上式,
从而诸弦中点M的轨迹方程为2x²-y²-4x+y=0
已知双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的诸弦中点M的轨迹方程.
已知双曲线C:2x^-y^=2.求过点M(2,1)的弦AB的中点Q的轨迹方程
过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程
已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程
已知双曲线x方-y方|2=1,过点A(2,1)的直线与已知双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程
已知椭圆与双曲线2X*X-2Y*Y=1共焦点,且过点(根号2,0)1求斜率为2的一组平行弦的中点的轨迹方程
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1(2)求过点M(1,1)弦的中点轨迹方程
过点A(2,1)作椭圆x^/25+y^/9=1的动弦PQ,求PQ中点M的轨迹方程?
给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于P1,P2两点,求线段P1P2中点P的轨迹方程
已知过点M(1,2)的直线l被圆x^2+y^2=25所截得弦的中点的轨迹方程
已知双曲线3x²-y²=3,求过定点(2,1)的弦的中点轨迹
已知定点A(8,0),当点B在双曲线(x^2)/16-(y^2)/4=1上运动时,求线段AB的中点M的轨迹方程