过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 01:09:33

过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点
（-2,-2）,求1.抛物线的方程2.直线AB的方程3.圆的方程

1)　y^2= 2px 的准线方程是 x = -p/2
由条件知点（-2,-2）在准线上,故 -p/2 = -2 ,所以 p = 4
所以抛物线的方程是 y^2= 8x
2)　从而抛物线的焦点为 F(2,0)
设直线方程为 y = k(x-2) ,即 x = y/k + 2
与抛物线方程 y^2 = 8x 联立,消去 x ,得 y^2- (8/k)y - 16 = 0
由韦达定理可得 AB 的中点 M 的纵坐标为 4/k
半径 MC 垂直于准线于点 C(-2,-2)
所以 M、C 的纵坐标应该相等,即 4/k = -2 ,所以 k = -2
所以直线 AB 的方程是 y = -2(x-2)　即 2x + y - 4 = 0
3) 从而圆心纵坐标为 -2 ,代入 2x + y - 4 = 0 得横坐标为 3
即 M(3,-2)
所以半径 |MC| = 3-(-2) = 5
所以圆的方程为 (x-3)^2+ (y+2)^2 = 25
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过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）已知过抛物线y^2＝2px(p>0)的焦点F作一条直线与抛物线交于A、B两点,以线段AB为直径的圆与直线x＝-1相切,求设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H 设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角已知抛物线y^2=2px的焦点为F,过F得直线L与抛物线交与A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间. 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(