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抛物线y=1/2x^2上第一象限内有一点P,在x轴正半轴上取一点A,使OP=PA,过A点作x轴垂线与直线OP交于Q,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:16:14
抛物线y=1/2x^2上第一象限内有一点P,在x轴正半轴上取一点A,使OP=PA,过A点作x轴垂线与直线OP交于Q,
当三角形APQ为正三角形,求三角形APQ的面积
抛物线y=1/2x^2上第一象限内有一点P,在x轴正半轴上取一点A,使OP=PA,过A点作x轴垂线与直线OP交于Q,

如图,易知△OAQ是RT△,P是OQ中点,设P(X,Y)
若△APQ为正三角形,
则X/Y=√3/1,①
又y=1/2x²,   ②
解得X=2√3/3,Y=2/3  或X=0,Y=0(不符题意,舍去)
∴S△APQ=S△AOP=XY=4√3/9.