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对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:26:19
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c
∵X方+2X+2=(x+1)²+1
2X方+4X+3=2(x+1)²+1
而对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3
∴Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1)
∴Y=aX方+bX+C=a(x+1)²+1
把X=9时,Y=121,代入上式得
100a+1=121
a=6/5
∴Y=aX方+bX+C=6/5(x+1)²+1
当x=1时
y=a+b+c=6/5*4+1=29/5
再问: 为什么Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1) 呀?
再答: ∵y=X方+2X+2=(x+1)²+1顶点为(-1,1) y=2X方+4X+3=2(x+1)²+1顶点为(-1,1) 若对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3 Y=aX方+bX+C的顶点必须为(-1,1)。 其图像一定在抛物线y=(x+1)²+1和y=2(x+1)²+1之间时,才能满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3