如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:11:21
如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其顶点为P.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e6/8e6a2003f37d4a8bb635b6ebb055a1a5.jpg)
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e6/8e6a2003f37d4a8bb635b6ebb055a1a5.jpg)
(1)求a,k的值;
(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形,求Q点的坐标;
(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长.
![如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其](/uploads/image/z/4053020-68-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-3x%2B3%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Da%EF%BC%88x-2%EF%BC%892%2Bk%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%E3%80%81B%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%82%B9C%EF%BC%8C%E5%85%B6)
(1)∵直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴A(1,0),B(0,3).
又∵抛物线抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),B(0,3),
∴
a+k=0
4a+k=3,解得
a=1
k=−1,
故a,k的值分别为1,-1;
(2)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E.
在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,
∵AQ=BQ,
∴1+m2=4+(3-m)2,
∴m=2,
∴Q点的坐标为(2,2);
(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.
又∵对称轴x=2是AC的中垂线,
∴M点与顶点P(2,-1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).
此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,
∴四边形AMCN为正方形.
在Rt△AFN中,AN=
AF2+NF2=
2,即正方形的边长为
2.
∴A(1,0),B(0,3).
又∵抛物线抛物线y=a(x-2)2+k经过点A(1,0),B(0,3),
∴
a+k=0
4a+k=3,解得
a=1
k=−1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/fd/6fda1e8f7aed1a2e37e2e1c2ecf36e62.jpg)
(2)设Q点的坐标为(2,m),对称轴x=2交x轴于点F,过点B作BE垂直于直线x=2于点E.
在Rt△AQF中,AQ2=AF2+QF2=1+m2,
在Rt△BQE中,BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,
∵AQ=BQ,
∴1+m2=4+(3-m)2,
∴m=2,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/54/454bf056a235273298e07a1839d33be0.jpg)
(3)当点N在对称轴上时,NC与AC不垂直,所以AC应为正方形的对角线.
又∵对称轴x=2是AC的中垂线,
∴M点与顶点P(2,-1)重合,N点为点P关于x轴的对称点,其坐标为(2,1).
此时,MF=NF=AF=CF=1,且AC⊥MN,
∴四边形AMCN为正方形.
在Rt△AFN中,AN=
AF2+NF2=
2,即正方形的边长为
2.
如图,直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与X轴交于另一点C,其
如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3)
如图,已知直线y=x+6与x轴,y轴分别交于点A,B,另一条直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)经过点C(-3,0)
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k不等于0)经过点C(1,0),且把三角
如图,已知直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB
如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M,
数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)
如图,抛物线C1:y=x²-4x+b与x轴交于A、B,直线y=1/2x-3分别交x轴、y轴于D点和C点,
如图,已知直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b与y轴交于点C(0,7)
如图,已知抛物线y=x²+3x-4与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,直线y=2x+2与抛物线交于
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线X=1,
如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=