已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,D
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 20:52:39
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,DN和MN的
(1)图1中的结论仍然成立,即BM+DN=MN,理由为:
如图2,在MB的延长线上截取BE=DN,连接AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°,
∵在△ABE和△ADN中
AD=AB,∠D=∠ABE,DN=BE,
∴△ABE≌△ADN(SAS).
∴AE=AN;∠EAB=∠NAD,
∵∠DAB=90°,∠MAN=45°,
∴∠DAN+∠BAM=45°,
∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN,
∵在△AEM和△ANM中
AE=AN,∠EAM=∠NAM,AM=AM,
∴△AEM≌△ANM(SAS),
∴ME=MN,
∴MN=ME=BE+BM=DN+BM,
即DN+BM=MN
(2)猜想:线段BM,DN和MN之间的等量关系为:DN-BM=MN.
证明:如图3,在DN上截取DE=MB,连接AE,
∵由(1)知:AD=AB,∠D=∠ABM=90°,BM=DE,
∴△ABM≌△ADE(SAS).
∴AM=AE;∠MAB=∠EAD,
∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN,
∴∠DAE+∠BAN=45°,
∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN,
∵在△AMN和△AEN中
AM=AE,∠MAN=∠EAN,AN=AN,
∴△AMN≌△AEN(SAS),
∴MN=EN,
∵DN-DE=EN,
∴DN-BM=MN.
请指教
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,两边的分别交CB,CD或他们的延长线于MN求BM,D
1、已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N.当∠MAN绕
初二几何题2已知,正方形ABCD中,角A等于45度,角MAN绕点A顺时针旋转.它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)
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已知点M.N分别在正方形ABCD的边BC.CD上,且角MAN=45°.求证MN=DN +BM
边长为1的正方形abcd中mn分别是bc、cd上的点 若mn=bm+nd求证角man=45度
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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=3∠A,点E在CD上,CE=1,FE⊥CD于点E,交CB的延长线于点F,AD=1,求
已知 ,边长为1的正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.若MN=BM+ND.(1)若MN=BM+ND,求证∠M