百度作业网（2005•黑龙江）下面是关于三棱锥的四个命题：
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 12:14:29
（2005•黑龙江）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是______．（写出所有真命题的编号）
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影，所以是正确的．
②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离（斜高）相等，
根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影（垂足）到底面三边所在直线的距离也相等，
由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心（本题的中心）1个、旁心3个，
因此不能保证三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．是正确的．
故答案为：①④
可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影，所以是正确的．
②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离（斜高）相等，
根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影（垂足）到底面三边所在直线的距离也相等，
由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心（本题的中心）1个、旁心3个，
因此不能保证三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．是正确的．
故答案为：①④
（2005•黑龙江）下面是关于三棱锥的四个命题：
在所有棱长都相等的三棱锥P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个命题：①BC∥平面PDF；②DF∥
下列四个命题中，不正确命题的个数是（ ）
已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是（ ）
1、有四个关于三角函数的命题：
正三棱锥是指底面为正三角形三棱锥,还是指四个面都是正三角形的三棱锥? 的
（2013•黑龙江模拟）2016年，奥运会在巴西举办，下列关于巴西的说法正确的是（ ）
（2013•黑龙江）下列关于压强的四幅图中，体现了流体压强与流速关系的是（ ）
下列四个命题中正确的是（ ）
下列四个命题中可能成立的一个是（ ）
a，b是异面直线，以下四个命题，正确命题的个数是（ ）
（2014•黑龙江）6月5日是“世界环境日”，旨在倡导“绿色消费、节约资源、保护环境”．下面做法不符合这一主题的是（