如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:43:31
如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:
(1)BD的长
(2)若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长
(1)BD的长
(2)若AC=根号2AB,且DF经过△ABC的重心时EF的长
![如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:](/uploads/image/z/4161859-43-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3%E4%B8%AD%2CDE%E5%B9%B3%E8%A1%8CAC%2CDF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2CBC%3D5%2C%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEDF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA2%2F5S%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A)
分析:(1)有题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF,由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系,进而再由题中的已知条件,求解其长度即可;
(2)由平行线可得对应线段的比,通过线段之间的转化以及角的相等,可得△DEF∽△ABC,由其对应边成比例可得线段EF的长
(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
记S△BDE=S1,
S△DCF=S2,
∵SAEFD= 2/5S,
∴S1+S2=S- 2/5S= 3/5S.①
√S1/√S= BD/BC,√S2/√S= CD、BC,
于是 √S1/√S+ √S2/√S= (BD+CD)/BC=1,即 √S1+ √S2= √S,
两边平方得S=S1+S2+2√(S1S2),
故2√(S1S2)=SAEFD= 2/5S,即S1S2= 1/25 S2.②
由①、②解得S1= 【(3±√5)/10】S,即 S1S= (3±√5)/10.
而 S1/S= (BD/BC)2,即( 3±√5)/10= (BD/5)2,解得BD= (5±√5)/2.
(2)由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得 CDCB= 2/3,则DF= 2/3AB.
由DE∥AC,CDCB= 2/3,得DE= 1/3AC,
∵AC= √2AB,∴ AC/AB=√2,DF/ED= 2AB/(√2AB)= √2,
得 DF/DE= AC/AB,即 DF/AC= DE/AB,
又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,
得 EFBC= DEAB,所以EF= 5√2/3
再问: 好长啊。。能短点不?
再答: 这是必要过程啊。。。。想短的话,你写进去会被扣分的。。。。
再问: 好吧。我慢慢看。
(2)由平行线可得对应线段的比,通过线段之间的转化以及角的相等,可得△DEF∽△ABC,由其对应边成比例可得线段EF的长
(1)∵DE∥AC,DF∥AB,
∴△BDE∽△BCA∽△DCF,
记S△BDE=S1,
S△DCF=S2,
∵SAEFD= 2/5S,
∴S1+S2=S- 2/5S= 3/5S.①
√S1/√S= BD/BC,√S2/√S= CD、BC,
于是 √S1/√S+ √S2/√S= (BD+CD)/BC=1,即 √S1+ √S2= √S,
两边平方得S=S1+S2+2√(S1S2),
故2√(S1S2)=SAEFD= 2/5S,即S1S2= 1/25 S2.②
由①、②解得S1= 【(3±√5)/10】S,即 S1S= (3±√5)/10.
而 S1/S= (BD/BC)2,即( 3±√5)/10= (BD/5)2,解得BD= (5±√5)/2.
(2)由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF∥AB,可得 CDCB= 2/3,则DF= 2/3AB.
由DE∥AC,CDCB= 2/3,得DE= 1/3AC,
∵AC= √2AB,∴ AC/AB=√2,DF/ED= 2AB/(√2AB)= √2,
得 DF/DE= AC/AB,即 DF/AC= DE/AB,
又∠EDF=∠A,故△DEF∽△ABC,
得 EFBC= DEAB,所以EF= 5√2/3
再问: 好长啊。。能短点不?
再答: 这是必要过程啊。。。。想短的话,你写进去会被扣分的。。。。
再问: 好吧。我慢慢看。
如图,已知在△中,DE平行AC,DF平行AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S,求:
如图,已知在三角形ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设三角形ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5
1已知△ABC中,DE//AC,DF//AB,BC=5,设△ABC的面积为S,四边形AEDF的面积为2/5S.(E在AB
RT,在三角形abc中,AB=AC=10,点D在BC上,DE平行AC,DF平行AB,求四边形AEDF的周长.
如图,在三角形ABC中,已知DE平行于BC,DF平行于AC,AD=4BD,S三角形30CM,则四边形DECF面积为多少?
如图,在△ABC中,EG平行DE平行AB,且CF=FD=DA,设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1,S2,S3,求S
如图,△ABC中,DF平行EG平行BC,且AD=DE=EB,DF,EG将△ABC分为三部分的面积为S1,S2,S3,若S
如图,DE平行BC,EF平行AB,三角形ABC的面积为S,三角形ADE,三角形FCE的面积为16和15,求S的值
如图:在三角形ABC中,D.F是AB的三等分点,DE平行于FG平行于BC.若三角形ADE的面积为S
已知:在三角形ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,DE平行BC且△abc的面积=梯形bcde的面积,求DE比BC的值
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的一点,且DE平行BC,S△ADF:S四边形BCED=1:2,求AD:DB的
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,D为BC边上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,求□AEDF的周长