求一道初二几何题如图
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 12:58:30
求一道初二几何题
如图
![求一道初二几何题如图](/uploads/image/z/4166595-27-5.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE)
证明:因为矩形ABCD的外角平分线相交于点E,F ,G,H
所以AB=DC
AD=BC
角EAB=角ABE=45度
所以AE=BE
角FBC=角FCB=45度
所以BF=CF
角DCG=角CDG=45度
所以DG=CG
角 HAD=角HDA=45度
所以AG=DH
角ABE=角EAB=角CDG=角DCG=45度
所以三角形ABE和三角形DCG全等(ASA)
所以AE=DG=BE=CG
角E=角G=180-45-45=90度
同理可证:AH=DH=BF=CF
角H=角F=90度
因为EH=AE+AH
EF=BE+BF
FG=CF+CG
HG=DG+DH
所以EH=EF=FG=HG
所以四边形EFGH是菱形
因为角E=90度(已证)
所以四边形EFGH是正方形
所以AB=DC
AD=BC
角EAB=角ABE=45度
所以AE=BE
角FBC=角FCB=45度
所以BF=CF
角DCG=角CDG=45度
所以DG=CG
角 HAD=角HDA=45度
所以AG=DH
角ABE=角EAB=角CDG=角DCG=45度
所以三角形ABE和三角形DCG全等(ASA)
所以AE=DG=BE=CG
角E=角G=180-45-45=90度
同理可证:AH=DH=BF=CF
角H=角F=90度
因为EH=AE+AH
EF=BE+BF
FG=CF+CG
HG=DG+DH
所以EH=EF=FG=HG
所以四边形EFGH是菱形
因为角E=90度(已证)
所以四边形EFGH是正方形