9月27日月考数学复习卷子14题请教,请问第2小问我的做法错在哪里?14、已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 23:30:03
9月27日月考数学复习卷子14题请教,请问第2小问我的做法错在哪里?
14、已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a2+b2-6abcosC=0,且sin2C=2sinAsinB
(2)设函数f(x)=cos(ωx-2π/3)-cosωx (ω>0),且f(x)=0的两个相邻点之间的距离为π/2,求f(A)的最大值。
请老师帮忙解答,非常感谢!
14、已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a2+b2-6abcosC=0,且sin2C=2sinAsinB
(2)设函数f(x)=cos(ωx-2π/3)-cosωx (ω>0),且f(x)=0的两个相邻点之间的距离为π/2,求f(A)的最大值。
请老师帮忙解答,非常感谢!
解题思路: 你的运算有错,原题也有错,设计者出现了疏忽,导致第二问实际上不可解.
解题过程:
9月27日月考数学复习卷子14题请教,请问第2小问我的做法错在哪里? 14、已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a2+b2-6abcosC=0,且sin2C=2sinAsinB (2)设函数f(x)=cos(ωx-2π/3)-cosωx (ω>0),且f(x)=0的两个相邻点之间的距离为π/2,求f(A)的最大值。 你的运算有错! 而且题目本身也是错题!!! 解:(1) ; (2) 由 f(x)=0的相邻两个根的距离为π/2, 得 , 解得 , ∴ , 【通常的网站上,甚至连你手头的“标准答案”可能都是这样解的】: ∵ △ABC是锐角三角形,且, ∴, ∴, 当时,取得最大值 【完】 . 【但是,我要说的是,本题的第二问实际上是一个错题!!!】 事实上,题目中的A根本不是变量,而是一个定值,请看: 由 及余弦定理, 可得 , 即 , 即 , 又∵ , ∴ , 即 , 推出 , 进而,, ∴ a:b:c=, 或 , 试问:三边具有固定比值的三角形的内角还是“变量”吗? 也就是说,本题中的∠A事实上只有两个值(因为本题有两解); 【那么,如果仍然要是比“最大值”的话,那也只能是比较这两个值对应的f(A)的值,从中选择一个较大的值罢了. 但是,由三边(或所对的三个角的正弦)之比等于, 或 ,来求sinA的值,谈何容易啊?况且这也绝对不是命题人的本意! 命题人一定是疏忽了,他在设计第二问的时候,把第一问得出的C=π/3当成了一个独立的条件,但事实上它是由原题的两个条件合并推出的,但这两个条件实际上却已经把三角形的形状确定了.】
解题过程:
9月27日月考数学复习卷子14题请教,请问第2小问我的做法错在哪里? 14、已知在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a2+b2-6abcosC=0,且sin2C=2sinAsinB (2)设函数f(x)=cos(ωx-2π/3)-cosωx (ω>0),且f(x)=0的两个相邻点之间的距离为π/2,求f(A)的最大值。 你的运算有错! 而且题目本身也是错题!!! 解:(1) ; (2) 由 f(x)=0的相邻两个根的距离为π/2, 得 , 解得 , ∴ , 【通常的网站上,甚至连你手头的“标准答案”可能都是这样解的】: ∵ △ABC是锐角三角形,且, ∴, ∴, 当时,取得最大值 【完】 . 【但是,我要说的是,本题的第二问实际上是一个错题!!!】 事实上,题目中的A根本不是变量,而是一个定值,请看: 由 及余弦定理, 可得 , 即 , 即 , 又∵ , ∴ , 即 , 推出 , 进而,, ∴ a:b:c=, 或 , 试问:三边具有固定比值的三角形的内角还是“变量”吗? 也就是说,本题中的∠A事实上只有两个值(因为本题有两解); 【那么,如果仍然要是比“最大值”的话,那也只能是比较这两个值对应的f(A)的值,从中选择一个较大的值罢了. 但是,由三边(或所对的三个角的正弦)之比等于, 或 ,来求sinA的值,谈何容易啊?况且这也绝对不是命题人的本意! 命题人一定是疏忽了,他在设计第二问的时候,把第一问得出的C=π/3当成了一个独立的条件,但事实上它是由原题的两个条件合并推出的,但这两个条件实际上却已经把三角形的形状确定了.】
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