二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换（x,y,z）T=P(u,v,w)T化为标准形v^

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/21 03:34:08

二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换（x,y,z）T=P(u,v,w)T化为标准形v^2+4w^2,求a,b的值和正交矩阵P

由已知,A =
1 b 1
b a 1
1 1 1
与对角矩阵 B=diag(1,4,0) 正交相似.
所以A,B的行列式与迹相同.
-(b-1)^2 = 0
2+a = 5
所以 a=3,b=1.故 A=
1 1 1
1 3 1
1 1 1
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,-1,1)^T
(A-4E)X=0 的基础解系为 a2=(1,2,1)^T
AX=0 的基础解系为 a3=(-1,0,1)^T
单位化得:b1,b2,b3
令P=(b1,b2,b3),则P为所求正交矩阵.

二次型x^2+ay^2+z^2+2bxy+2xz+2yz可经过正交变换（x,y,z）T=P(u,v,w)T化为标准形v^ (2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ) 已知X+Y+Z=2XY+YZ+XZ=-5求X^2+T^2+Z^2 求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ) 化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz 解方程组:1、（x+2y-z）^2+(z-x)^2=0 2、xz^2+yz-5根号下(xz^2+yz+9)+3=0 f(x,y,z)=yz+xz使得,y^2+z^2=1,yz=3,求f最大值已知：X,Y,Z均大于0且小于1,X+Y+Z=2,W=XY+YZ+XZ,求W的取值范围? 设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x x^2+y^2+xy=25/4,x^2+z^2+xz=169/4,y^2+z^2+yz=36,求xy+xz+yz 已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0,且x,y,z不为0.求4x的二次幂-5xy+z的二次幂/xy+yz+xz的如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值?