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请帮忙解两道初一数学题

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 17:33:03
请帮忙解两道初一数学题
观察下列各式：
……
计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102


有一列数a1 ,a2 ,a3,…,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1 =2, 则a 2007为_________________.
第一题：

观察下列各式：
1*2=(1/3)*(1*2*3-0*1*2);
2*3=(1/3)*(2*3*4-1*2*3);
3*4=(1/3)*(3*4*5-2*3*4);
请帮忙解两道初一数学题
3X[ 1X2 + 2X3 + 3X4 +……+ 99X100 ]
根据乘法分配率,把括号里每一组两个数相乘,变成三个数相乘
= 1X2X3 + 2X3X3 + 3X4X3 +……+ 98X99X3 + 99X100X3
把每一组共同的数字3,变成两个数的差
= 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) + 4X5X(6-3) +……+ 98X99X(100-97) + 99X100X(101-98)
去括号,变成连续三个数相乘,一加一减
= 1X2X3 - 1X2X3 + 2X3X4 - 2X3X4 + 3X4X5 - 3X4X5 +……+ 98X99X100 - 98X99X100 + 99X100X101
相同的一加一减,相互抵消,最后就是
99X100X101
由每一个数都等于1与它前面的数的倒数的差,
故an=1-1/an-1,
于是
a1=2,
a2=1-1/a1=1/2,
a3=1-1/a2=-1,
a4=1-1/a3=2,
a5=1-1/a4=1/2,
a6=1-1/a5=2,
……
{an}是以2,1/2,-1重复出现的数列.
即a3k+1=2,
a3k+2=1/2,
a3k+3=-1,
k=0,1,2,3,…,n.
又2007=3×669,
故a2007=a3×669=-1.
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