百度作业网进来看看!谁教我做 我送10分 数学高手来
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 16:21:35
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王刚暑假准备去看外婆,爸爸告诉王刚到外婆家有两种走法：一是先乘坐一半路程的汽车,另一半路程乘坐火车； 二是先乘坐一半时间的火车,另一半时间乘坐汽车（两种情况汽车和火车的速度相同）汽车的速度为a 火车的速度为b（a≠b）.王刚应该选择哪一种走法先到外婆家?说明你的理由!
王刚暑假准备去看外婆,爸爸告诉王刚到外婆家有两种走法：一是先乘坐一半路程的汽车,另一半路程乘坐火车； 二是先乘坐一半时间的火车,另一半时间乘坐汽车（两种情况汽车和火车的速度相同）汽车的速度为a 火车的速度为b（a≠b）.王刚应该选择哪一种走法先到外婆家?说明你的理由!
假设第一种走法时间为T1 第二种为T2 总长为L
则有：T1＝L/(2a）＋L/(2b)=L/2(1/a+1/b)
(T2/2)a+（T2/2)b＝L即T2＝2L/(a+b)
又因为：（a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)+4ab>4ab
(a+b)/2ab>2/(a+b)
1/2(1/a+1/b)>2(a+b)
所以T1>T2
第二种要快
则有：T1＝L/(2a）＋L/(2b)=L/2(1/a+1/b)
(T2/2)a+（T2/2)b＝L即T2＝2L/(a+b)
又因为：（a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)+4ab>4ab
(a+b)/2ab>2/(a+b)
1/2(1/a+1/b)>2(a+b)
所以T1>T2
第二种要快