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如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 　　生成的子空间的一个基和维数.

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 19:58:14
如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 　　生成的子空间的一个基和维数.
向量组 的一个极大无关组就是其生成子空间的一个基,的秩就是生成空间的维数.
　　因此 就是由 生成的子空间的一个基,生成子空间的维数为3.我明白,矩阵的初等变换我也会,最后因为初等变换后的矩阵的有三个非零行,所以矩阵的秩为3,这我也懂,但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?是不是用初等变换后的矩阵的有三个非零行的矩阵中的4列中的任意3列,不包括最后1行的0,分别组成行列式,然后分别算各个行列式是否为0?另外,生成子空间的维数为3,得出的依据又是什么?
如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 　　生成的子空间的一个基和维数.
1.但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?
基就是向量组的一个极大无关组
向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后,
非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组
你的题目中 α1,α2,α3 即是一个极大无关组
(当然,极大无关组不是唯一的)
2.生成子空间的维数为3,得出的依据又是什么?
生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示
极大无关组又是线性无关的
所以 极大无关组 就是生成子空间的基
基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)
如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 　　生成的子空间的一个基和维数. 在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基 请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 求向量空间的维数 线性代数,求向量空间的维数 计算矩阵A的列向量组生成的空间的一个基. 任意给一个矩阵,特征向量空间的维数和基如何确定? 证明：三维行向量空间R⌃3 中的向量集合V＝｛（x,y,z）｜x+y+z＝0｝是向量空间,求它的维数和一个基 向量空间的维数与该向量空间中向量的维数有什么关系 线性代数 空间向量 基 和维数 大学高等代数,关于求线性子空间的维数和基的问题 证明：三维行向量空间R3中的向量集合V={（x,y,z）|x+y+z=0}是向量空间,并求出它的维数和一个基.