解高数一微积分证明题麻烦会做的XDJM们给出具体证明步骤,设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫01xf(x)dx=∫0
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 02:13:39
解高数一微积分证明题
麻烦会做的XDJM们给出具体证明步骤,
设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫01xf(x)dx=∫01f(x)dx,证明存在ξ∈(0,1)使得函数F(x)=∫0x(x-t)f(t)dt满足F'(ξ)=∫0ξf(x)dx=0
(注:∫01表示0为下限,1为上限的定积分;∫0x,∫0ξ类似.)
麻烦会做的XDJM们给出具体证明步骤,
设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫01xf(x)dx=∫01f(x)dx,证明存在ξ∈(0,1)使得函数F(x)=∫0x(x-t)f(t)dt满足F'(ξ)=∫0ξf(x)dx=0
(注:∫01表示0为下限,1为上限的定积分;∫0x,∫0ξ类似.)
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∫01xf(x)dx=∫01f(x)dx,所以
∫01(1-x)f(x)dx=0,
又因为F(0)=0.
F(1)=∫01(1-t)f(t)dt=0,
根据Roll定律,存在ξ∈(0,1)使F'(ξ)=0
F(x)=∫0x(x-t)f(t)dt=xF(x)=x∫0xf(t)dt-∫0x(t)f(t)dt,
F'(x)=∫0xf(t)dt+x(∫0xf(t)dt)'-(∫0x(t)f(t)dt)'
=∫0xf(t)dt,
所以F'(ξ)=∫0ξf(x)dx=0
∫01(1-x)f(x)dx=0,
又因为F(0)=0.
F(1)=∫01(1-t)f(t)dt=0,
根据Roll定律,存在ξ∈(0,1)使F'(ξ)=0
F(x)=∫0x(x-t)f(t)dt=xF(x)=x∫0xf(t)dt-∫0x(t)f(t)dt,
F'(x)=∫0xf(t)dt+x(∫0xf(t)dt)'-(∫0x(t)f(t)dt)'
=∫0xf(t)dt,
所以F'(ξ)=∫0ξf(x)dx=0
解高数一微积分证明题麻烦会做的XDJM们给出具体证明步骤,设函数f(x)在[0,1]上连续,且∫01xf(x)dx=∫0
微积分不等式证明设f(x)在[0,1]上连续,且∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1(两个积分都是在0-1上的积分)
设函数在[0,1]上有连续导数,且∫(下0,上1)xf(x)dx=0,证明在[0,1]上至少存在一点c,使得c^2f'(
证明:若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0)
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设f(x)在[0,1]上连续,且单调不增,证明∫(α,0)f(x)dx>=α∫(1,0)f(x)dx (0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx
特急:设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明:∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx,
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx
设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx=
设f(x)在[a,b]上有连续的导数,且f(x)不恒等于0,f(a)=f(b)=0,证明∫(a,b)xf(x)f'(x)