5月23日三诊数学22题请教: 22.已知函数f(x)=x+,正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1, 2Sn
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 06:44:34
5月23日三诊数学22题请教: 22.已知函数f(x)=x+,正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1, 2Sn=(1+an)an, (1)求数列{an}的通项公式 (2)设数列bn=f(an),求证:b1b2…b2n>2n(n+1)n,n∈N*
老师你好!如果你今晚有时间,麻烦帮忙解答一下,只有这三道,非常感谢!
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解题思路: 第一问,化掉Sn,证明等差数列; 第二问,证明对称的两项的乘积大于2(n+1)【基本不等式、放缩法】.
解题过程:
已知函数f(x)=,正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1, 2Sn=(1+an)an,
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设数列bn=f(an),求证:b1b2…b2n>2n(n+1)n,n∈N*
解:(1) 由 , 得 (n≥2),
相减得 , 即 ,
, ,
, 又∵ (其实,这个值原题不必给,可求出),
∴ 数列{}是公差为1、首项为1的等差数列, ∴ 其通项公式为=n;
(2) ∵ ,
我们来考察 ,k=1,2,3,…,n,
易证:【这个是特例,不必写】,
一般地,
,
∴ (证毕).
解题过程:
已知函数f(x)=,正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1, 2Sn=(1+an)an,
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设数列bn=f(an),求证:b1b2…b2n>2n(n+1)n,n∈N*
解:(1) 由 , 得 (n≥2),
相减得 , 即 ,
, ,
, 又∵ (其实,这个值原题不必给,可求出),
∴ 数列{}是公差为1、首项为1的等差数列, ∴ 其通项公式为=n;
(2) ∵ ,
我们来考察 ,k=1,2,3,…,n,
易证:【这个是特例,不必写】,
一般地,
,
∴ (证毕).
5月23日三诊数学22题请教: 22.已知函数f(x)=x+,正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1, 2Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn+Sn-1=0(n≥2),a1+1/2
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn-Sn-1=2SnSn-1(n≥2).
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²(n-1),a1=1/2
已知数列an的前n项和为sn且满足a1=1,sn-sn-1=2snsn-1拜托各位大神
已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5