设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:04:09
设函数f(x)是定义在(0,正无穷)上是增函数,f(2)=1,对任意m,n属于(0,正无穷)
总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)
总有f(mn)=f(m)+f(n)成立(1)求f(1)与f(4)的值(2)求使f(a)+f(a-3)
(1)令m=1,n=1得
f(mn)=f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=2,n=2 代入得
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)f(a)+f(a-3)=f(a×(a-3))=f(a^2-3a)
∵f(x)是定义在(0,正无穷)
∴a^2-3a>0
又∵ 其为增函数
若要使得f(a^2-3a)>=2=f(4)
则a^2-3a>=4
解得 a>4或a
f(mn)=f(1)=f(1)+f(1)
所以f(1)=0
令m=2,n=2 代入得
f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)f(a)+f(a-3)=f(a×(a-3))=f(a^2-3a)
∵f(x)是定义在(0,正无穷)
∴a^2-3a>0
又∵ 其为增函数
若要使得f(a^2-3a)>=2=f(4)
则a^2-3a>=4
解得 a>4或a
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