观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 18:39:35

观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 ……
设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且a＋b大等于2,小等于9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）,并证明.

这类式子可以写成：
(10a+c)×(100c+10b+a)
=1000ac+100cc+100ab+10bc+10aa+ac
(100a+10b+c)(10c+a)
=1000ac+100aa+100bc+10ab+10cc+ac
二式相减,得：
90cc+90ab-90bc-90aa=90(cc+ab-bc-aa)=90((c^2-a^2)+b(a-c))=90((c+a)(c-a)-b(c-a))
=90(c-a)(c+a-b)
如果此式等于0,则原来两个式子相等,而如果c=a,就不成其为对称,而是原式未变了,所以只有保证:c+a-b=0,即:
b=a+c,
即可写出“数字对称等式”：
(10a+c)×（100a+10b+c）=(10c+a)(100c+10b+a)
再问： C 是您设置的吗？
再答： abc三个数都是设置的，保证b=a+c是保证这三个数的数值关系。例如：3=1+2；7=3+4；8=2+6……只要满足这三个数的关系即可满足等式成立。

观察下列等式:12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374× 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374× （2012•珠海）观察下列等式：12×231=132×21,13×341=143×31, 观察下列等式：1×2=13 观察下列顺序排列的等式：a1=1-13 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边观察下列等式：1×12=1-12，2×23=2-23，3×34=3-34，… 观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式观察下列等式：第一行3=4-1 观察下列等式 1/1×2=1-1/2, 观察下列等式 39*41=40^2-1^2 观察下列等式:3^2+4^2=5^2 第n个等式为