[(2+e的x分之1)/(1+e的x分之2)+ |x|/x]在x趋向于0时的极限
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:57:13
[(2+e的x分之1)/(1+e的x分之2)+ |x|/x]在x趋向于0时的极限
![[(2+e的x分之1)/(1+e的x分之2)+ |x|/x]在x趋向于0时的极限](/uploads/image/z/4376885-5-5.jpg?t=%5B%282%2Be%E7%9A%84x%E5%88%86%E4%B9%8B1%29%2F%281%2Be%E7%9A%84x%E5%88%86%E4%B9%8B2%29%2B+%7Cx%7C%2Fx%5D%E5%9C%A8x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E0%E6%97%B6%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90)
(x->0)lim[2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x
=(t->∞)lim(2+e^t)/(1+e^2t) + t/|t| 变换变量 t=1/x
=(t->∞)lim(2/e^t+1)/(1/e^t+e^t) + t/|t|
=(t->∞)lim 1/e^t + t/|t|
=(t->∞)lim t/|t|
t->+∞,原式=1
t->-∞,原式=-1
故原式不存在极限
再问: 答案是存在,结果是1
再答: 考虑到 (x->0+) lim e^(1/x) =∞,(x->0-) lim e^(1/x) =0 (x->0+) lim [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x =(x->0+) lim [2/e^(1/x)+1]/[1/e^(1/x)+e^(1/x)] + x/x =(x->0+) lim 1/e^(1/x) + x/x =0+1 =1 (x->0-) lim [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x =(x->0-) lim 2/(1+0^2) - x/x =2-1 =1 在x=0处的左极限和右极限相等,所以原式的极限为 1. 原式前半部分 [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] 的左右极限分别为 2 和 0,后半部分 |x|/x 的左右极限分别为 -1 和 1,相加后左右极限刚好都等于 1,因此原式极限为 1,这就是真相。需要对间断点 x=0 进行讨论,否则按常规方法很容易出错。
=(t->∞)lim(2+e^t)/(1+e^2t) + t/|t| 变换变量 t=1/x
=(t->∞)lim(2/e^t+1)/(1/e^t+e^t) + t/|t|
=(t->∞)lim 1/e^t + t/|t|
=(t->∞)lim t/|t|
t->+∞,原式=1
t->-∞,原式=-1
故原式不存在极限
再问: 答案是存在,结果是1
再答: 考虑到 (x->0+) lim e^(1/x) =∞,(x->0-) lim e^(1/x) =0 (x->0+) lim [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x =(x->0+) lim [2/e^(1/x)+1]/[1/e^(1/x)+e^(1/x)] + x/x =(x->0+) lim 1/e^(1/x) + x/x =0+1 =1 (x->0-) lim [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] + |x|/x =(x->0-) lim 2/(1+0^2) - x/x =2-1 =1 在x=0处的左极限和右极限相等,所以原式的极限为 1. 原式前半部分 [2+e^(1/x)]/[(1+e^(2/x)] 的左右极限分别为 2 和 0,后半部分 |x|/x 的左右极限分别为 -1 和 1,相加后左右极限刚好都等于 1,因此原式极限为 1,这就是真相。需要对间断点 x=0 进行讨论,否则按常规方法很容易出错。
[(2+e的x分之1)/(1+e的x分之2)+ |x|/x]在x趋向于0时的极限
当x趋向于0时,(e^2x-e^-x)/ln(1+x)的极限
求x^2*e^(1/x^2)的极限,当x趋向于0时
x趋向于无穷,e的x分之1次方的极限是多少?
当x趋向于0时,求(x+e^x)^(1/x)的极限
当X趋向0时e^x-e^-x-2x/x-sinx的极限
(e^x-e^tanx)/x(tanx)^2的极限当x趋向于0
请教(e^x+x)的1/x的极限是多少?x趋向于0
x 趋向于0,[ e-(1+x)^(1/x)] /x的极限.
x^2*e(1/x^2)当x趋向0时的极限
当x趋向于无穷时lim xe^x(2e^x+1)/[1+(e^x+1)^2](1+e^x)的极限是多少
极限x(e^x+1)-2e^x+2/x-sinx的值是多少,x趋向0,