已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:C
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:40:01
已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:CT=BE
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证明:过D点作BC的平行线,交AB于F点,由于DE//AB,DF//BE,则四边形DFBE为平行四边形,所以BE=DF,
因∠AFD=∠ABC,∠DAF=∠DAC,故△ADF≌△ADC,则DF=DC,
由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,可得:∠ABC=∠ACM;
则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT,所以
DC=CT,
因此,BE=DF=DC=CT,即CT=BE成立.
注:‘∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT’,三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.
因∠AFD=∠ABC,∠DAF=∠DAC,故△ADF≌△ADC,则DF=DC,
由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,可得:∠ABC=∠ACM;
则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT,所以
DC=CT,
因此,BE=DF=DC=CT,即CT=BE成立.
注:‘∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT’,三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.
已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证:C
已知,如图,△ABC中,角C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB交BC于E
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E
如图,在△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB于M,AD平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE∥AB交BC于E,求
已知,如图,三角形abc中,角c等于九十度,cm垂直ab于m,at平分角bac交cm于d,交bc与t,过d作de平行于a
在直角三角形ABC中∠ACB=90°CM⊥AB于M,AT是∠CAB的角平分线,且交CM于D,DE‖AB交BC于E,求证B
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线AF交CD于E,交BC于F,CM⊥AF于M,求证:E
在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若BC=20cm,BE=7.6cm,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:
在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE
如图所示,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于E,DE平行AC交AB于D,过D作DF平行BC交AC于F,求证AD=FC