设正整数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2,求数列{an}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:49:49
设正整数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2,求数列{an}的通项公式
Sn=(1/4)(an+1)^2
S(n-1)=(1/4)[a(n-1)+1]^2
相减
且an=Sn-S(n-1),
所以4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
[a(n-1)+1]^2=(an+1)^2-4an=(an-1)^2
a(n-1)+1=an-1或a(n-1)+1=-an+1
若a(n-1)+1=-an+1
a(n-1)+a(n)=0
和an是正整数数列矛盾
所以a(n-1)+1=an-1
an-a(n-1)=2
所以an是等差数列
d=2
a1=S1
所以a1=1/4(a1+1)^2
(a1-1)^2=0
a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
S(n-1)=(1/4)[a(n-1)+1]^2
相减
且an=Sn-S(n-1),
所以4an=(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2
[a(n-1)+1]^2=(an+1)^2-4an=(an-1)^2
a(n-1)+1=an-1或a(n-1)+1=-an+1
若a(n-1)+1=-an+1
a(n-1)+a(n)=0
和an是正整数数列矛盾
所以a(n-1)+1=an-1
an-a(n-1)=2
所以an是等差数列
d=2
a1=S1
所以a1=1/4(a1+1)^2
(a1-1)^2=0
a1=1
an=1+2(n-1)=2n-1
设正整数数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1/4(an+1)^2,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
设数列an满足:a1=1,an+1=3an,n属于正整数,求an的通项公式和前n项和Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式
设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 |
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式