高中基础对数计算题求解
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:07:25
高中基础对数计算题求解
a^lgax=b^lgbx, a,b是不相等的两个正数.求(ab)^lgabx的值
简略计算过程,谢谢!
a^lgax=b^lgbx, a,b是不相等的两个正数.求(ab)^lgabx的值
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因为:a^ (lgax)=b^(lgbx),
所以:lg[a^(lgax)]=lg[b^(lgbx)]
lga(lga+lgx)=lgb(lgb+lgx)
(lga-lgb)lgx=(lgb-lga)(lgb+lga)
因为:a≠b
所以:lgx=-(lga+lgb)
ab=1/x
即:abx=1
代入后得:
(ab)^(lgabx)=(ab)^(lg1)=(ab)^0
因为ab>0
所以:(ab)^(lgabx)=1
所以:lg[a^(lgax)]=lg[b^(lgbx)]
lga(lga+lgx)=lgb(lgb+lgx)
(lga-lgb)lgx=(lgb-lga)(lgb+lga)
因为:a≠b
所以:lgx=-(lga+lgb)
ab=1/x
即:abx=1
代入后得:
(ab)^(lgabx)=(ab)^(lg1)=(ab)^0
因为ab>0
所以:(ab)^(lgabx)=1