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已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 13:14:39
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
已知,方程4X^2-2(m-1)+m=0的两个根恰好是一直角三角形的两个锐角的余弦,求m的值.
设方程两根x1,x2.
∵两个根是直角三角形两个锐角余弦
∴(x1)²+(x2)²=1且x1>0,x2>0
韦达定理得:x1+x2=(m-1)/2 x1×x2=m/4
∴[(m-1)/2]²-m/2=1
得m=2+√7或m=2-√7
∵x1+x2>0
∴所求m值为2+√7