已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 08:00:07
已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊)
求f(x)
求f(x)
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一种方法:
因为是二次函数,所以设f(x)=ax²+bx+c
∴f(2x+1)=a(2x+1)²+b(2x+1)+c=4ax²+(2b+4a)x+a+b+c
f(2x-1)=a(2x-1)²+b(2x-1)+c=4ax²+(2b-4a)x+a-b+c
∴f(2x+1)+f(2x-1)=8ax²+4bx+2a²+2c;
又已知f(2x+1)+f(2x-1)=16x²-4x+6;
∴8ax²+4bx+2a²+2c=16x²-4x+6对于任意x都成立;
∴对照左右两边的系数有:
8a=16;
4b=-4;
2a+2c=6;
∴a=2,b=-1,c=1;
∴f(x)=ax²+bx+c=2x²-x+1
方法二:
令x=0有:f(1)+f(-1)=6;
令x=-1/2有:f(0)+f(-2)=4+2+6=12;
令x=1有:f(2)+f(0)=4-2+6=8;
因为f(x)为二次方程,∴设f(x)=ax²+bx+c
∴f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(-2)=4a-2b+c
f(2)=4a+2b+c;f(0)=c带入上面的有:
(a+b+c)+(a-b+c)=6;
c+(4a-2b+c)=12;
(4a+2b+c)+c=8;
解之:a=2,b=-1,c=1;
∴f(x)=2x²-x+1
因为是二次函数,所以设f(x)=ax²+bx+c
∴f(2x+1)=a(2x+1)²+b(2x+1)+c=4ax²+(2b+4a)x+a+b+c
f(2x-1)=a(2x-1)²+b(2x-1)+c=4ax²+(2b-4a)x+a-b+c
∴f(2x+1)+f(2x-1)=8ax²+4bx+2a²+2c;
又已知f(2x+1)+f(2x-1)=16x²-4x+6;
∴8ax²+4bx+2a²+2c=16x²-4x+6对于任意x都成立;
∴对照左右两边的系数有:
8a=16;
4b=-4;
2a+2c=6;
∴a=2,b=-1,c=1;
∴f(x)=ax²+bx+c=2x²-x+1
方法二:
令x=0有:f(1)+f(-1)=6;
令x=-1/2有:f(0)+f(-2)=4+2+6=12;
令x=1有:f(2)+f(0)=4-2+6=8;
因为f(x)为二次方程,∴设f(x)=ax²+bx+c
∴f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c,f(-2)=4a-2b+c
f(2)=4a+2b+c;f(0)=c带入上面的有:
(a+b+c)+(a-b+c)=6;
c+(4a-2b+c)=12;
(4a+2b+c)+c=8;
解之:a=2,b=-1,c=1;
∴f(x)=2x²-x+1
已知f(x)为二次函数,且f(2x+1)+f(2x-1)=16x^2-4x+6(两种方法以上,可不可以啊)
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x.(1)求f(x)得表达式
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x,求f(x)
已知f(x)为二次函数且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x求f(x)?
已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f(x)的解析式
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x 则f(x)=?
已知二次函数f(x)且f(2x+)+f(2x-1)=16x^2-4x+6,则f(x)=
已知f(x)为二次函数.且f(x+1)=x平方-3x+2,求f(x)
已知f(x)为二次函数且f(x+1)-f(x-1)=2x^2-4x 求f(1+根号2)
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x 求f(1-根号2)得值
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式
已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的表达式.