已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:07:28
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?
为什么不可以这样解
因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1
所以,
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6+f(x)]/x^2
=0
这哪里错了?
为什么不可以这样解
因为lim x→0 [sin6x/(6x)]=1
所以,
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6+f(x)]/x^2
=0
这哪里错了?
![已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?](/uploads/image/z/4512537-9-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5lim+x%E2%86%920+%5Bsin6x%2Bxf%28x%29%5D%2Fx%5E3%3D0%2C%E6%B1%82+lim+x%E2%86%920+%5B6%2Bf%28x%29%5D%2Fx%5E2%3F)
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以.举个简单例子
lim x→0 [sinx-x]/x^3,如果按照你的那种做法,显然结果是0.实际上答案是-1/6.
此处应用的是一个很重要的公式——泰勒公式(只展开有限项目,后边的高阶项可视为高阶无穷小)
sinx=x-1/6*x^3.
回到你的这道题,
lim [sin6x+xf(x)]/x^3=0
也就是 lim[6x-1/6*(6x)^3+xf(x)]/x^3=0
后边可以自己做了吧?希望你能理解等价无穷小的 使用.
再问: 如果这样呢 lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0 =lim sin6x /x^3+ lim xf(x)]/x^3 =lim 6x/x^3 +limf(x)]/x^2 =lim [6+f(x)]/x^2
再答: 你是这个意思吧: lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3 =lim sin6x /x^3+ lim xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6+f(x)]/x^2 。 很显然,这样子也是错误的。错误在于第一步将极限拆分,也就是应用极限的四则运算,此时要严格按照四则运算的前提条件,也就是拆分后两部分的极限都存在。很显然lim sin6x /x^3极限为无穷大,不存在,故不可拆分。希望你能理解极限。
=lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3
你的这一步是错误的,等价无穷小的替换原则只能是因式乘积时候才可以.举个简单例子
lim x→0 [sinx-x]/x^3,如果按照你的那种做法,显然结果是0.实际上答案是-1/6.
此处应用的是一个很重要的公式——泰勒公式(只展开有限项目,后边的高阶项可视为高阶无穷小)
sinx=x-1/6*x^3.
回到你的这道题,
lim [sin6x+xf(x)]/x^3=0
也就是 lim[6x-1/6*(6x)^3+xf(x)]/x^3=0
后边可以自己做了吧?希望你能理解等价无穷小的 使用.
再问: 如果这样呢 lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0 =lim sin6x /x^3+ lim xf(x)]/x^3 =lim 6x/x^3 +limf(x)]/x^2 =lim [6+f(x)]/x^2
再答: 你是这个意思吧: lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3 =lim sin6x /x^3+ lim xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6x+xf(x)]/x^3 =lim x→0 [6+f(x)]/x^2 。 很显然,这样子也是错误的。错误在于第一步将极限拆分,也就是应用极限的四则运算,此时要严格按照四则运算的前提条件,也就是拆分后两部分的极限都存在。很显然lim sin6x /x^3极限为无穷大,不存在,故不可拆分。希望你能理解极限。
已知lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2?
lim x→0 [sin6x+xf(x)]/x^3=0,求 lim x→0 [6+f(x)]/x^2
设x->0时,lim((sin6x+xf(x))/x^3)=0,求x->0时,lim((6+f(x))/x^2).
x趋于0,lim x-o ( sin6x+xf(x))/x3=0 ,lim x-o (6+f(x))/x2=?
求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x^3=0,求lim[6+ f(x)]/x^2
lim(x趋近于0)[sin6x+xf(x)]/x^3=0,则lim(x趋近于0)[6+f(x)]/x^2=?
假设lim(x趋于0)[(sin6x+xf(x))/x^3]=0,则lim(x趋于0)[(6+f(x))/x^2]=?,
lim(x趋于0)(sin6x-xf(x))/x^3=0,求lim(x趋于哦0)(6-xf(x))/x^2.
已知lim(x→0)[sin6x–f(x)tanx]/x=0,求lim(x→0)[6-f(x)]/x
求极限lim(x->0)(sin6x-6x)/x^3,
求极限当x→0若lim[sin6x+x f(x)]/x3=0,求lim[6+ f(x)]/x2
已知lim(x→0)(sinx+xf(x))/x^3=1/3,求f(0),f'(0),f"(0)