百度作业网收敛数列,能解释下为什么吗,这个我学的不好,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 20:08:55
收敛数列,能解释下为什么吗,这个我学的不好,
^ 表示次方
1) an=6+(-1/6)^n
lim(n→∞)an=6+0=6
极限存在,所以数列收敛,convergent是对的
收敛函数必有界,bounded也是对的
A和B都选
2) 可以用夹逼定理考虑
-1/n≤(-1)^n/n≤1/n
而lim(n→∞)(-1/n)=lim(n→∞)(1/n)=0
所以lim(n→∞)((-1^n)/n)=0
易知lim(n→∞)(12/n)=0
所以lim(n→∞)an=0+0+4=4
极限就是4
再问： convergent 就是逼急一个数，那bounded 是说限制在某个数吗？ 比如有道题，an=(-1)^n/15, 这个是bounded的吧，如果是限制在某个数，那an=6+(-1/6)^n，bounded是因为他是限制在6上吗，6点几，n到很到就是6点几几几。可以这么理解吗 -1/n≤(-1)^n/n≤1/n，这个我不懂，前后两项我懂，但是中间怎么理解
再答： 先给你讲一下简单的概念，注意不是精确的定义 能看懂最好，不行的话我来试试定义 convergent指收敛，意思是当n足够大时，an很靠近某个数 比如这道题，极限已经求过了，n足够大，an就可以很接近6 bounded指有界，意思是即有上界又有下界 上界、下界很好理解，对吧 比如这道题，想简单一点，我说-100≤an≤100总没错吧 再来看你给的例子，an=(-1)^n/15 这个数列就是-1/15，1/15，-1/15，1/15…… bounded是没错，因为-1/15≤an≤1/15 convergent就不对了，就算n足够大，an只是在-1/15和1/15之间摆动，不能说接近某一个数 至于“-1/n≤(-1)^n/n≤1/n”，这么想 (-1)^n/n的极限可能一眼看不出来 但是(-1)^n/n只可以是-1/n，1/n中的一个 虽然我不知道到底是哪个， 我说夹在两者之间总没错吧 根据夹逼定理，前后两项极限是0，那么当中的，也就是(-1)^n/n，极限也是0
1) an=6+(-1/6)^n
lim(n→∞)an=6+0=6
极限存在,所以数列收敛,convergent是对的
收敛函数必有界,bounded也是对的
A和B都选
2) 可以用夹逼定理考虑
-1/n≤(-1)^n/n≤1/n
而lim(n→∞)(-1/n)=lim(n→∞)(1/n)=0
所以lim(n→∞)((-1^n)/n)=0
易知lim(n→∞)(12/n)=0
所以lim(n→∞)an=0+0+4=4
极限就是4
再问： convergent 就是逼急一个数，那bounded 是说限制在某个数吗？ 比如有道题，an=(-1)^n/15, 这个是bounded的吧，如果是限制在某个数，那an=6+(-1/6)^n，bounded是因为他是限制在6上吗，6点几，n到很到就是6点几几几。可以这么理解吗 -1/n≤(-1)^n/n≤1/n，这个我不懂，前后两项我懂，但是中间怎么理解
再答： 先给你讲一下简单的概念，注意不是精确的定义 能看懂最好，不行的话我来试试定义 convergent指收敛，意思是当n足够大时，an很靠近某个数 比如这道题，极限已经求过了，n足够大，an就可以很接近6 bounded指有界，意思是即有上界又有下界 上界、下界很好理解，对吧 比如这道题，想简单一点，我说-100≤an≤100总没错吧 再来看你给的例子，an=(-1)^n/15 这个数列就是-1/15，1/15，-1/15，1/15…… bounded是没错，因为-1/15≤an≤1/15 convergent就不对了，就算n足够大，an只是在-1/15和1/15之间摆动，不能说接近某一个数 至于“-1/n≤(-1)^n/n≤1/n”，这么想 (-1)^n/n的极限可能一眼看不出来 但是(-1)^n/n只可以是-1/n，1/n中的一个 虽然我不知道到底是哪个， 我说夹在两者之间总没错吧 根据夹逼定理，前后两项极限是0，那么当中的，也就是(-1)^n/n，极限也是0