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已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解,求k的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 07:17:49
已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解,求k的取值范围.
已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有两解,求k的取值范围.
原方程sinx+cosx=k⇔
2sin(x+
π
4)=k,
在同一坐标系内作函数y1=
2sin(x+
π
4)与y2=k的图象.
对于y=
2sin(x+
π
4),令x=0,得y=1.
∴当k∈[1,
2)时,观察知两曲线在[0,π]上有两交点,方程有两解.