百度作业网今晚,快 详解···21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 18:04:04
今晚,快 详解···
21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1③x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时有f（x1+x2）≥f（x1）+f（2）
1.求f（0）的值,
2.求函数f（x）的最大值
3.证明当x∈（1／2,1]时,f（x）＜2x; 当x∈[0,1／2]时,f（x）≤1／2 f（2x）
21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1③x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时有f（x1+x2）≥f（x1）+f（2）
1.求f（0）的值,
2.求函数f（x）的最大值
3.证明当x∈（1／2,1]时,f（x）＜2x; 当x∈[0,1／2]时,f（x）≤1／2 f（2x）
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1.f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）令x1=x2=0得
f(0)≥2f(0)所以f(0)y2且y1,y2∈[0,1],下面证明其单调性
由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）知
f(y1)-f(y2)≥f(y1-y2)
又因为对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0
所以f(y1-y2)>=0
即f(y1)-f(y2)≥0也就是f(y1)>=f(y2)
所以当x=1时f(x)取最大值1
3.当x∈（1／2,1)时 由题知f(x)
f(0)≥2f(0)所以f(0)y2且y1,y2∈[0,1],下面证明其单调性
由f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）知
f(y1)-f(y2)≥f(y1-y2)
又因为对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0
所以f(y1-y2)>=0
即f(y1)-f(y2)≥0也就是f(y1)>=f(y2)
所以当x=1时f(x)取最大值1
3.当x∈（1／2,1)时 由题知f(x)
今晚,快 详解···21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②
快,详解··21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1
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