如果函数f(x)为偶函数,定义域为(-1,+1),f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 09:01:00
如果函数f(x)为偶函数,定义域为(-1,+1),f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,
如果函数f(x)为偶函数,定义域为(-1,+1),f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,当X属于(2,3)时,g(x)=2a(x-2)-3(x-2)^3,a为实数,且a>4.5.1)求f(x)的解析式 2)求f(x)的单调区间 3)若 f(x)的最大值为12,求a的值
如果函数f(x)为偶函数,定义域为(-1,+1),f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,当X属于(2,3)时,g(x)=2a(x-2)-3(x-2)^3,a为实数,且a>4.5.1)求f(x)的解析式 2)求f(x)的单调区间 3)若 f(x)的最大值为12,求a的值
![如果函数f(x)为偶函数,定义域为(-1,+1),f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,](/uploads/image/z/4644696-48-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%88-1%2C%2B1%EF%BC%89%2Cf%28x%29%E4%B8%8Eg%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C)
分析:可画图形分析,区间[2,3]关于直线x=1对称的区间是[-1,0],可先求出区间[-1,0]上f(x)的解析式,然后利用偶函数的对称性,求出区间[0,1]上的解析式. 解:(1)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称, 所以f(x)=g(2-x). 当x∈[-1,0]时,则2-x∈[2,3], 所以f(x)=g(2-x)=2a(2-x-2)-3(2-x-2)^3=-2ax+3x^3 即f(x)=-2ax+3x^3; 当x∈[0,1]时,根据偶函数关于y轴对称可得 f(x)=f(-x)=2ax-3x^3. 综上所述,当x∈[-1,0]时,f(x)=-2ax+3x^3; 当x∈[0,1]时,f(x)=f(-x)=2ax-3x^3. (2)当x∈[0,1]时,f(x)=f(-x)=2ax-3x^3, 其导数为2a-9x^2. 由2a-9x^2>0得x^21. 所以当x∈[0,1]时,2a-9x^2>0恒成立,即x∈[0,1]时f(x)增函数; 由对称性,知x∈[-1,0]时f(x)减函数; (3)由(2)可知函数最大值是f(1)或f(-1),所以 f(1)=2a-3=12,所以a=15/2.
采纳哦
采纳哦
如果函数f(x)为偶函数,定义域为(-1,+1),f(x)与g(x)的图像关于直线X=1对称,
已知f(x)为偶函数且定义域为【-1,1】,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈【2,3】时,g(x
已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)
已知函数f(x)为偶函数且定义域为[-1,1],与g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=2a(
已知f(x)是偶函数且定义域为[-1,1],它的图像与函数g(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时g(x)=
已知f(x)是定义域为r的偶函数,且他的图像关于直线x=2对称,若f(71)=2,则f(1)
如果函数y=f(x+1)是偶函数,那么f(x)的图像关于 对称
已知函数f(x)是定义域为R的偶函数且它的图像关于直线x=2对称,则函数f(x)的周期为
设定义域为R的函数y=f(x),g(x)都有反函数,并且f(x-1)和g^-1(x-2)函数的图像关于直线y=x对称,若
若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数 这句话对吗
函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)的X次方的图像关于直线Y=X对称,则f(2x-x的平方)的单调减区间为
函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)^x的图像关于直线y=x对称,则f(2x-x^2)的单调减区间为?