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如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:52:51
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ×PR
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ
过P作AB的平行线
交BC于E
设BE=X,EC=Y,CR=Z
因为△RPE∽△RAB,△BPE∽△BDC
PE/AB=(Y+Z)/(X+Y+Z),PE/DC=X/(X+Y)
又AB=DC
所以(Y+Z)/(X+Y+Z)=X/(X+Y)
得X²=Y(Y+Z)
即Y/(Y+Z)=Y²/X²
Y/X=PD/PB,Y/(Y+Z)=PQ/PR
PQ:QR=PD²:PB²