求证一道高中空间几何题目

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 12:00:46

求证一道高中空间几何题目
已知四棱锥SABCD底面是正方形 SA⊥平面ABCD,SA=SB MNfengbie wei SB SD 的中点.1 求SB SC与地面ABCD所成角的正切值.2 若SA=a 求直线AD到平面SBC的距离 3求证SC⊥平面AMN 要详细的步骤

上边的是SA=AB吧, SA是不等于SB的.
（1） ∵A是S垂足
      ∴∠SBA为SB与地面ABCD所成角
        ∠SCA为SC与地面ABCD所成角
      ∴tan∠SBA=SA∶SB=1;
        tan∠SCA=SA∶SC=1:√2;
(2)∵AD‖BC
   ∴AD‖平面SBC
   ∴A到平面SBC的距离=直线AD到平面SBC的距离
   易知BC‖AD⊥平面ABS
   ∴BC⊥AM
   又∵AM⊥SB
   ∴AM⊥平面SBC
   ∴A到平面SBC的距离=AM=√2/2a;
(3)
证   ∵MN是 SB SD 的中点
     ∴MN‖BD⊥AC；
     ∵SA⊥底面；
     ∴SA⊥BD；
     ∴SA⊥MN；
     ∴MN⊥平面SAC；
     ∴MN⊥SC；
     由（2）知,AM⊥平面SBC；
     ∴AM⊥SC；
     ∴SC⊥平面AMN

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