数学空间几何：已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 20:12:23

数学空间几何：已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大
最好有图

因为PA=PB=PC,故P-ABC为正三棱锥
令△ABC的重心为O,则有PO⊥平面ABC,故∠PCO即为PC与面ABC所成的角.
∵△ABC为等边三角形
∴∠AOC = 120°,且OA=OC,
由余弦定理得△AOC中,
OA^2 + OC^2 - 2 * OA * OC * COS∠AOC = AC^2
即
2 * OC^2 - 2 * OC^2 * (-1/2) = 1
OC^2 = 1/3
OC = 三分之根号3
△POC中,∠POC为90度,PC=2/3,则
COS∠PCO = OC/PC = 二分之根号3
所以∠PCO = 30°

数学空间几何：已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形边长1,求PC和平面ABC所成角大已知P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,△ABC的边长为1,求PC和平面ABC所成的角的大小若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1,则PC和平面ABC所成的夹角是多少若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=23，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（　　）写哈子解题过程哈1.若P是等边三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,三角形ABC的边长为1则PC与平面A 若P是正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=2/3,正三角形ABC的边长为1,则PC与平面ABC所成角已知P是三角形ABC所在面外一点,PA=PB=PC,角BAC=90°,求证：平面PBC垂直平面ABC 已知P是等边三角形ABC内的一点,PA=2倍根号3,PB=2倍根号3,PC=4,求三角形ABC的边长急!高中空间几何题.在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,PA=AC=1,PC=BC,PB和平面ABC所成的角为3 已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值已知等边三角形ABC的边长为A,P是△ABC所在平面内一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值