若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 07:19:57
若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围
详解、、
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设2^x=m,因为x∈(-∞,1),显然0<m<1
y=f(m)=am²+m+1
=a(m+1/2a)²+1-1/4
根据题意,y在m∈(0,1)区间上恒大于0,
1、当a>0时,f(m)在(-1/2a,+∞)上单调递增,
m=0时,y有最小值1,大于0,满足条件;
2、当a=0,y=m+1,在m∈(0,1)区间上恒大于0,满足条件
3、当a<0时,显然方程f(m)=0有两根且一正一负,此时只要满足f(1)>0即可满足条件
即:f(1)=a+2>0,也即a>-2
因此-2<a<0
综上所述,函数在 x∈(-∞,1)上恒为正数,a的取值范围是(-2,+∞)
y=f(m)=am²+m+1
=a(m+1/2a)²+1-1/4
根据题意,y在m∈(0,1)区间上恒大于0,
1、当a>0时,f(m)在(-1/2a,+∞)上单调递增,
m=0时,y有最小值1,大于0,满足条件;
2、当a=0,y=m+1,在m∈(0,1)区间上恒大于0,满足条件
3、当a<0时,显然方程f(m)=0有两根且一正一负,此时只要满足f(1)>0即可满足条件
即:f(1)=a+2>0,也即a>-2
因此-2<a<0
综上所述,函数在 x∈(-∞,1)上恒为正数,a的取值范围是(-2,+∞)
若函数Y=1+2ˆx+a•4ˆx 在 x∈(-∞,1)上恒为正数,求a的取值范围
若函数y=x-a/x在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围
若函数y=x-x分之a在(1,+∞)为增函数,求a的取值范围
若函数y=1+2^x+a4^x在x∈(-∞,1]上恒为正,则a的取值范围是多少?
已知函数f(x)=log a(ax^2-x+0.5)在[1,2]上恒为正数,求实数a的取值范围
要使函数y=1+2^x+(4^x)*a在x属于(-无穷,1]上,y大于0恒成立.求a的取值范围.
已知函数f(x)=2x-a/x,定义域为(0,1],若f(x)>5在定义域上恒成立,求a的取值范围
函数Y=log2(x^2-ax+2)在区间[2,+∞)上恒为正数,求实数a的取值范围.
已知满足条件{x-y=2a,x+y=1-3a的x,y皆为正数,求a的取值范围.
若二次函数y=3x平方;+2(a-1)x+b在区间(-∞,1]上为减函数,那么 a的取值范围
已知方程组x+y=-7-a,x-y=1+3a.的解x为非正数,y为负数.求a的取值范围?在a的取值范围中,当a为何整数.
若函数f(x)=x^3-4x^2-ax+3在[1,2]上为单调函数,求a的取值范围