(2012•锦州二模)为迎接锦州市2013世界园林博览会,我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯单价为55
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 17:17:31
(2012•锦州二模)为迎接锦州市2013世界园林博览会,我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯单价为5500元/个,现有两个商家经销此产品.甲商家一律按原价的80%销售;乙商家用如下方法促销:若购买路灯不超过150个,按原价付款;若一次购买150个以上,且购买的个数每增加一个,其单价减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于4000元/个.现设购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系;
(2)若市政府投资154万元,应选择哪个商家购买,最多能购买多少个太阳能路灯?
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系;
(2)若市政府投资154万元,应选择哪个商家购买,最多能购买多少个太阳能路灯?
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(1)由题意可知,从甲商家购买路灯所需金额:
y1=5500×80%x,即y1=4400x.
从乙商家购买路灯所需金额:
当x≤150时,购买一个需5500元,故y2=5500x;
当x>150时,由题意,可得不等式5500-10(x-150)≥4000,
解得x≤300,
即当150<x≤300时,购买一个路灯需[5500-10(x-150)]元,
故y2=x[5500-10(x-150)],即y2=7000x-10x2;
当x>300时,购买一个需4000元,故y2=4000x;
所以y2=
5500x (0≤x≤150)
7000x−10x2(150<x≤300)
4000x (x>300);
(2)到甲商家购买:当y1=1540000,即4400x=1540000,
解得x=350.
乙商家:当0<x≤150时,y2=5500x≤825000<1540000;
当150<x≤300时,y2=7000x-10x2=-10(x-350)2+1225000
因为当150<x≤300,抛物线y2随x的增大而增大,
所以当x=300时,y2最大值=1200000<1540000;
故用154万元到乙商家购买路灯的数量x>300
当x>300时,y2=154000,即4000x=1540000,
解得x=385.
因为385>350,故选择乙商家购买.
答:选择乙商家购买,最多能购买385个路灯.
注:如果直接代入y2=4000x,即4000x=1540000.
y1=5500×80%x,即y1=4400x.
从乙商家购买路灯所需金额:
当x≤150时,购买一个需5500元,故y2=5500x;
当x>150时,由题意,可得不等式5500-10(x-150)≥4000,
解得x≤300,
即当150<x≤300时,购买一个路灯需[5500-10(x-150)]元,
故y2=x[5500-10(x-150)],即y2=7000x-10x2;
当x>300时,购买一个需4000元,故y2=4000x;
所以y2=
5500x (0≤x≤150)
7000x−10x2(150<x≤300)
4000x (x>300);
(2)到甲商家购买:当y1=1540000,即4400x=1540000,
解得x=350.
乙商家:当0<x≤150时,y2=5500x≤825000<1540000;
当150<x≤300时,y2=7000x-10x2=-10(x-350)2+1225000
因为当150<x≤300,抛物线y2随x的增大而增大,
所以当x=300时,y2最大值=1200000<1540000;
故用154万元到乙商家购买路灯的数量x>300
当x>300时,y2=154000,即4000x=1540000,
解得x=385.
因为385>350,故选择乙商家购买.
答:选择乙商家购买,最多能购买385个路灯.
注:如果直接代入y2=4000x,即4000x=1540000.
(2012•锦州二模)为迎接锦州市2013世界园林博览会,我市准备将某路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯单价为55
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