高一三角函数题目化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z 麻烦大家详细解答
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:08:23
高一三角函数题目
化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z
麻烦大家详细解答下 谢谢 还有麻烦大家说说讨论k的值的话该怎么做 另一种做法又是怎么样?老师说有2种做法!麻烦大家2种做法都说说吧 谢谢!(⊙o⊙)!再次谢谢
化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z
麻烦大家详细解答下 谢谢 还有麻烦大家说说讨论k的值的话该怎么做 另一种做法又是怎么样?老师说有2种做法!麻烦大家2种做法都说说吧 谢谢!(⊙o⊙)!再次谢谢
方法一:
1、当k为偶数时,设k=2n,其中n为整数.此时,
原式=cos[(6n+1)π/3+α]+cos[(6π-1)π/3-α]
=cos(π/3+α)+cos(-π/3-α)
=cos(π/3+α)+cos(π/3+α)
=2cos(π/3+α)
=2[cos(π/3)cosα-sin(π/3)sinα]
=2cos(π/3)cosα-2sin(π/3)sinα
=2(1/2)cosα-2(√3/2)sinα
=cosα-√3sinα.
2、当k为奇数时,设k=2n+1,其中n为整数.此时,
原式=cos[(6n+4)π/3+α]+cos[(6π-4)π/3-α]
=cos(4π/3+α)+cos(-4π/3-α)
=cos(4π/3+α)+cos(4π/3+α)
=2cos(4π/3+α)
=-2cos(π/3+α)
=√3sinα-cosα.
综上1、2所述,当k为偶数时,原式=cosα-√3sinα,当k为奇数时,原式=√3sinα-cosα.
方法二:
原式=cos[kπ+(π/3+α)]+cos[kπ-(π/3+α)]
=coskπcos(π/3+α)-sinkπsin(π/3+α)+coskπcos(π/3+α)+sinkπsin(π/3+α)
=2coskπcos(π/3+α)
=coskπ(cosα-√3sinα)
显然,当k为偶数时,coskπ=1,此时原式=cosα-√3sinα,
当k为奇数时,coskπ=-1,此时原式=-(cosα-√3sinα)=√3sinα-cosα.
1、当k为偶数时,设k=2n,其中n为整数.此时,
原式=cos[(6n+1)π/3+α]+cos[(6π-1)π/3-α]
=cos(π/3+α)+cos(-π/3-α)
=cos(π/3+α)+cos(π/3+α)
=2cos(π/3+α)
=2[cos(π/3)cosα-sin(π/3)sinα]
=2cos(π/3)cosα-2sin(π/3)sinα
=2(1/2)cosα-2(√3/2)sinα
=cosα-√3sinα.
2、当k为奇数时,设k=2n+1,其中n为整数.此时,
原式=cos[(6n+4)π/3+α]+cos[(6π-4)π/3-α]
=cos(4π/3+α)+cos(-4π/3-α)
=cos(4π/3+α)+cos(4π/3+α)
=2cos(4π/3+α)
=-2cos(π/3+α)
=√3sinα-cosα.
综上1、2所述,当k为偶数时,原式=cosα-√3sinα,当k为奇数时,原式=√3sinα-cosα.
方法二:
原式=cos[kπ+(π/3+α)]+cos[kπ-(π/3+α)]
=coskπcos(π/3+α)-sinkπsin(π/3+α)+coskπcos(π/3+α)+sinkπsin(π/3+α)
=2coskπcos(π/3+α)
=coskπ(cosα-√3sinα)
显然,当k为偶数时,coskπ=1,此时原式=cosα-√3sinα,
当k为奇数时,coskπ=-1,此时原式=-(cosα-√3sinα)=√3sinα-cosα.
高一三角函数题目化简cos[(3k+1)/3*π+α)+cos[(3k-1)/3*π-α],其中k∈Z 麻烦大家详细解答
sin(kπ-α)cos【(k-1)π-α】/sin【(k+1)π+α】cos(kπ+α) (k∈Z) 希望老师能详细解
已知角α的终边经过点P(-3cosθ,4cosθ),其中θ∈(2kπ+π/2,2kπ+π)(k∈Z)
求值tan(kπ+π/6)cos(kπ-4π/3),k属于z
高一三角函数习题若在0≤X≤π/2内有两个不同的实数值α,β满足等式,2COS(2X-π/3)=K+1,则1,求K的取值
sin(kπ-α)*cos〔(k-1)π-α〕/sin〔(k+1)π+α〕*cos(kπ+α) ,k属于Z
化简 sin(4k-1/4π- α)+cos(4k+1/4π -α)(k∈Z)
化简sin(4k-1/4π- α)+cos(4k+1/4π -α)(k∈Z)
已知sin^4α+cos^4α=1,求:sin^kα+cos^kα(k∈Z).
【1】求证sin(kπ-a)cos(kπ+a)/sin[(k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1,k∈Z
设k∈Z,化简sin(kπ−α)cos[(k−1)π−α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的结果是( )
化简f(x)=cos((6k+1)/3*π+2x)+cos((6k-1)/3*π-2x)(x∈R,k∈Z),并求函数f(