如果常数a,b,c使得g(x)=exp(ax^2+bx+c),x属于R,是概率密度,则必有a
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 20:41:43
如果常数a,b,c使得g(x)=exp(ax^2+bx+c),x属于R,是概率密度,则必有a
![如果常数a,b,c使得g(x)=exp(ax^2+bx+c),x属于R,是概率密度,则必有a](/uploads/image/z/4738216-40-6.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2Cb%2Cc%E4%BD%BF%E5%BE%97g%28x%29%3Dexp%28ax%5E2%2Bbx%2Bc%29%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%98%AF%E6%A6%82%E7%8E%87%E5%AF%86%E5%BA%A6%2C%E5%88%99%E5%BF%85%E6%9C%89a)
基本上直接用积分可以判别,只是算式比较长符号多,不好写而已.
用比较的方式也可,而且过程完全可以在脑中完成.
注意到当a>=0,总存在一个X,当x>X时,g(x)>=e^c
注意到g(x)>0,那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在X到正无穷的积分,而后者是发散的,
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾.
故a
再问: 请问您写的这个X是变量还是标量啊,还是有点糊涂
再答: X是一个常数。或者概率论中更合适用常数K表示。 楼下说的有一点是对的,我这个地方应该为a>0 a=0,分两个情况说明,b>=0时,情况一致,b<0时,考虑x<K时有g(x)>=e^c,情况一致。 修改后证明如下:注意到当a>0时或(a=0,b>=0时),总存在一个常数K,当x>K时,g(x)>=e^c
注意到g(x)>0, 那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在K到正无穷的积分,而后者是发散的,
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾。 当a=0,b<0时,总存在一个常数K,当x<K时,g(x)>=e^c 类似与第一种注意到g(x)>0, 那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在负正无穷到K的积分,而后者是发散的,(本句话其实可以同理)
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾。
故a<0
楼下分析的思想一点是很不好的,完全脱离题目和概率来分析。 首先:题目中并未要求证明a<0时一定是概率密度。事实上,当a<0时g(x)不一定是概率密度。 最后:即使要证,有a<0的情况使得g(x)是概率密度,他脱离了概率论的大背景,单纯从高数(或分析)的方向考虑,只要考查正态分布不难得到a<0,有g(x)是概率密度的情况。 针对楼下的意见,附图一张:![](http://img.wesiedu.com/upload/0/79/07977011662a1109f770b332aadc6d2b.jpg)
用比较的方式也可,而且过程完全可以在脑中完成.
注意到当a>=0,总存在一个X,当x>X时,g(x)>=e^c
注意到g(x)>0,那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在X到正无穷的积分,而后者是发散的,
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾.
故a
再问: 请问您写的这个X是变量还是标量啊,还是有点糊涂
再答: X是一个常数。或者概率论中更合适用常数K表示。 楼下说的有一点是对的,我这个地方应该为a>0 a=0,分两个情况说明,b>=0时,情况一致,b<0时,考虑x<K时有g(x)>=e^c,情况一致。 修改后证明如下:注意到当a>0时或(a=0,b>=0时),总存在一个常数K,当x>K时,g(x)>=e^c
注意到g(x)>0, 那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在K到正无穷的积分,而后者是发散的,
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾。 当a=0,b<0时,总存在一个常数K,当x<K时,g(x)>=e^c 类似与第一种注意到g(x)>0, 那么该g(x)在R上的积分结果将大于e^c在负正无穷到K的积分,而后者是发散的,(本句话其实可以同理)
故g(x)在R上的积分是发散的,矛盾。
故a<0
楼下分析的思想一点是很不好的,完全脱离题目和概率来分析。 首先:题目中并未要求证明a<0时一定是概率密度。事实上,当a<0时g(x)不一定是概率密度。 最后:即使要证,有a<0的情况使得g(x)是概率密度,他脱离了概率论的大背景,单纯从高数(或分析)的方向考虑,只要考查正态分布不难得到a<0,有g(x)是概率密度的情况。 针对楼下的意见,附图一张:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/79/07977011662a1109f770b332aadc6d2b.jpg)
如果常数a,b,c使得g(x)=exp(ax^2+bx+c),x属于R,是概率密度,则必有a
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数
已知abc属于R,a不等狱,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1
已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0,b∈R,c属于R)
已知函数g(x)=ax^2+1/bx+c(a,b,c属于N),g(-x) = -g(x),g(1)=2,g(2)
已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点(0,1),是否存在常数,a.b.c使得x
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0)
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),满足f(-1)=0,是否存在常数a,b,c使得x≤f
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R),满足下列条件:1.x属于R时,f(
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x属于R,a不等于0)