利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明即微分中值定理

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 17:40:35

利用拉格郎日中值定理或罗尔定理证明即微分中值定理
设a>b>0,n>1,证明 n•b^n-1•(a-b) < a^n-b^n < n•a^n-1•(a-b)

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),
对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,
故n•b^(n-1)•(a-b)

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