已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是( )
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:52:47
已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是( )
A. (-∞,-3]
B. [1,+∞)
C. [-3,1]
D. (-∞,-3]∪[1,+∞)
A. (-∞,-3]
B. [1,+∞)
C. [-3,1]
D. (-∞,-3]∪[1,+∞)
设P(a,b)、Q(x,y),则
AP=(a+1,b),
PQ=(x-a,y-b)
由PA⊥PQ得(a+1)(x-a)+b(y-b)=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1,x2=y+1,故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a2+(x-1)a+1-x=0
由题意可知,此关于a的方程有实数解,即判别式△≥0
得(x-1)2-4(1-x)≥0,解得x≤-3或x≥1
故选D.
AP=(a+1,b),
PQ=(x-a,y-b)
由PA⊥PQ得(a+1)(x-a)+b(y-b)=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1,x2=y+1,故(a+1)(x-a)+(a2-1)(x2-a2)=0
整理得(a+1)(x-a)[1+(a-1)(x+a)]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1、x≠a
所以式子可化为1+(a-1)(x+a)=0
整理得 a2+(x-1)a+1-x=0
由题意可知,此关于a的方程有实数解,即判别式△≥0
得(x-1)2-4(1-x)≥0,解得x≤-3或x≥1
故选D.
已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是( )
已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P,Q当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是______.
已知抛物线x2=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围( )
已知抛物线y=x2-1上一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP⊥PQ,则Q点的横坐标的取值范围
1,已知抛物线x^2=y+1上的一个定点A(-1,0)和两个动点P,Q.当PA⊥PQ时,点Q横坐标的取值范围是
已知抛物线x^2=y上有一定点A(-1,1)和两个动点Q、P,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是?
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取
抛物线 试题 已知PQ为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标为4,-2,过点P、Q分别做抛物线
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对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( )
对于抛物线y^2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足PQ>=a,则a的取值范围是?
一道抛物线的题,已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点Q在y轴上,且PQ垂直于y轴,A(2,3),则使PQ+PA取得最