百度作业网两道有关等边三角形的数学几何证明题,
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/21 17:52:24
两道有关等边三角形的数学几何证明题,
1.已知,如图△ABC,△DCE为等边三角形,∠ADB=130°,若△ADE为等腰三角形,求∠BDC的度数.
2.已知,如图△ABC为等边三角形,∠ADE=∠ACE=60°,求证△ADE为等边三角形.
1.已知,如图△ABC,△DCE为等边三角形,∠ADB=130°,若△ADE为等腰三角形,求∠BDC的度数.
2.已知,如图△ABC为等边三角形,∠ADE=∠ACE=60°,求证△ADE为等边三角形.
1.∵△DCE为直角三角形
∴∠EDC=60度,∠BDC=180°-60°=120°
2.设AC,DE的交点为O
由三角形外角性质可得∠AOE=60°+∠CED
又∠AOE=∠DOC(对顶角相等）,∠ACE=60°
∴ ∠DOC=60°+∠CED,
∴∠ODC=∠CED
又∵OC为公共边,∠DCO=∠ECO
∴△DOC≌△EOC（AAS)
∴DC=EC
又∵AC为公共边,∠DCO=∠ECO
∴△ADC≌△AEC(SAS)
∴AD=AE
∴△ADE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∴∠EDC=60度,∠BDC=180°-60°=120°
2.设AC,DE的交点为O
由三角形外角性质可得∠AOE=60°+∠CED
又∠AOE=∠DOC(对顶角相等）,∠ACE=60°
∴ ∠DOC=60°+∠CED,
∴∠ODC=∠CED
又∵OC为公共边,∠DCO=∠ECO
∴△DOC≌△EOC（AAS)
∴DC=EC
又∵AC为公共边,∠DCO=∠ECO
∴△ADC≌△AEC(SAS)
∴AD=AE
∴△ADE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）